+0  
 
0
330
3
avatar

ln i =??

Guest 04.01.2017

Beste Antwort 

 #2
avatar+93866 
+10

ln i =??

 

 

\(Let\\ \begin{align} i\theta& = ln(i)\\ e^{i\theta }&=e^{ ln(i)}\\ cos\theta+isin\theta&=0+i \end{align} so\\cos\theta=0 \quad and \quad sin\theta =1\\ \theta=\frac{\pi}{2}+2\pi n \qquad n\in Z\;\;(integer)\)

 

so 

\(ln(i)=(\frac{\pi}{2}+2\pi n)i\\ ln(i)=(\frac{1}{2}+2n)\pi i\\ ln(i)=(\frac{4n+1}{2})\pi i \qquad n \in Z \)

Melody  04.01.2017
 #1
avatar+7515 
+6

ln i =??

 

\(i = \sqrt{-1}\)

 

 i ist keine reelle Zahl.

 

Der ln von i ist eine komplexe Zahl.

 

ln i = 1.57079633 i

 

Näheres: http://www.mathepedia.de/Logarithmus.aspx

 

laugh  !

asinus  04.01.2017
 #2
avatar+93866 
+10
Beste Antwort

ln i =??

 

 

\(Let\\ \begin{align} i\theta& = ln(i)\\ e^{i\theta }&=e^{ ln(i)}\\ cos\theta+isin\theta&=0+i \end{align} so\\cos\theta=0 \quad and \quad sin\theta =1\\ \theta=\frac{\pi}{2}+2\pi n \qquad n\in Z\;\;(integer)\)

 

so 

\(ln(i)=(\frac{\pi}{2}+2\pi n)i\\ ln(i)=(\frac{1}{2}+2n)\pi i\\ ln(i)=(\frac{4n+1}{2})\pi i \qquad n \in Z \)

Melody  04.01.2017
 #3
avatar+7515 
+5

 \(Thank \ you, \ Melody!\) smiley  !

asinus  04.01.2017

9 Benutzer online

Neue Datenschutzerklärung

Wir verwenden Cookies, um Inhalte und Anzeigen bereitzustellen und die Zugriffe auf unsere Website anonymisiert zu analysieren.

Bitte klicken Sie auf "Cookies und Datenschutzerklärung akzeptieren", wenn Sie mit dem Setzen der in unserer Datenschutzerklärung aufgeführten Cookies einverstanden sind und der Drittanbieter Google Adsense auf dieser Webseite nicht-personalisierte Anzeigen für Sie einbinden darf. Nach Einwilligung erhält der Anbieter Google Inc. Informationen zu Ihrer Verwendung unserer Webseite.

Davon unberührt bleiben solche Cookies, die nicht einer Einwilligung bedürfen, weil diese zwingend für das Funktionieren dieser Webseite notwendig sind.

Weitere Informationen: Cookie Bestimmungen und Datenschutzerklärung.