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ln i =??

 04.01.2017

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 #2
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+10

ln i =??

 

 

\(Let\\ \begin{align} i\theta& = ln(i)\\ e^{i\theta }&=e^{ ln(i)}\\ cos\theta+isin\theta&=0+i \end{align} so\\cos\theta=0 \quad and \quad sin\theta =1\\ \theta=\frac{\pi}{2}+2\pi n \qquad n\in Z\;\;(integer)\)

 

so 

\(ln(i)=(\frac{\pi}{2}+2\pi n)i\\ ln(i)=(\frac{1}{2}+2n)\pi i\\ ln(i)=(\frac{4n+1}{2})\pi i \qquad n \in Z \)

.
 04.01.2017
 #1
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ln i =??

 

\(i = \sqrt{-1}\)

 

 i ist keine reelle Zahl.

 

Der ln von i ist eine komplexe Zahl.

 

ln i = 1.57079633 i

 

Näheres: http://www.mathepedia.de/Logarithmus.aspx

 

laugh  !

 04.01.2017
 #2
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ln i =??

 

 

\(Let\\ \begin{align} i\theta& = ln(i)\\ e^{i\theta }&=e^{ ln(i)}\\ cos\theta+isin\theta&=0+i \end{align} so\\cos\theta=0 \quad and \quad sin\theta =1\\ \theta=\frac{\pi}{2}+2\pi n \qquad n\in Z\;\;(integer)\)

 

so 

\(ln(i)=(\frac{\pi}{2}+2\pi n)i\\ ln(i)=(\frac{1}{2}+2n)\pi i\\ ln(i)=(\frac{4n+1}{2})\pi i \qquad n \in Z \)

Melody 04.01.2017
 #3
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 \(Thank \ you, \ Melody!\) smiley  !

asinus  04.01.2017

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