lim x->unendlich f`(x)/g`(x)=(-(8x-1)/(2(4x^2-x))^(3/2))/2 f(x)=-(4x^2-x)^(-1/2) g(x)=2x

f(x)=-(4x^2-x)^(-1/2)         g(x)=2x

$$\small{\text{ $f(x)= - [ (4x^2-x)^{ (-\frac{1}{2}) } ] $ and $g(x)=2x $ }}\\ \\ \small{\text{ $ f'(x) = - \left[ (-\frac{1}{2}) (4x^2-x)^{ (-\frac{1}{2}-1) }*(8x-1) \right] $ }} \\ \\ \small{\text{ $ f'(x) = (\frac{1}{2}) (4x^2-x)^{ (-\frac{3}{2}) }*(8x-1) $ }} \\ \\ \small{\text{ $ f'(x) = \dfrac{(8x-1)} {2*(4x^2-x)^{ (1.5)} }$ and $g'(x)=2 $ }} \\ \\ \small{\text{ $ \dfrac{f'(x)}{g'(x)} = \dfrac{(8x-1)} {4*(4x^2-x)^{ (1.5)} } = \dfrac{(8-\frac{1}{x})} {4*x^{(1.5-1)}(4x-1)^{ (1.5)} } = \dfrac{(8-\frac{1}{x})} {4*x^{(0.5)}(4x-1)^{ (1.5)} } $ }} \\ \\ \small{\text{ $ \lim \limits_{x\longrightarrow \infty} \dfrac{(8-\frac{1}{x})} {4*x^{(0.5)}(4x-1)^{ (1.5)} } = 0 $ }}$$

Der Zähler geht gegen 0. Der Nenner geht gegen 32. Also ist der Grenzwert 0.

Vielleicht findet sich ja auch eine andere Lösung.