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Was bedeuten die Winkelklammern in der im Titel genannten Gleichung?

 12.11.2021
 #1
avatar+2962 
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Das ist die gängige Schreibweise für die Floor-Funktion (Abrunden). Genauso gibt's übrigens die Winkelklammern nach oben für aufrunden.

Die Lösungsmenge deiner Gleichung ist dementsprechend \(\mathbb{L}=[2,5; 3[\).

 

Deswegen ist auch der LaTeX-Code dafür \lfloor und \rfloor :D

 12.11.2021
bearbeitet von Probolobo  12.11.2021
 #2
avatar+12754 
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Probolobo, bitte, wie kommst du von der Gleichung\(\lfloor 2x \rfloor + \lfloor x \rfloor = 7\) zu deiner Lösungsmenge \(\mathbb{L}= [2,5; 3[ \)  ? Und, ist \( [2,5; 3[\) das Gleiche, wie \(\{2,5;3\}\) ?

asinus  13.11.2021
bearbeitet von asinus  13.11.2021
 #3
avatar+2962 
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Erstmal: \([2,5;3[ = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ 2,5 \leq x <3 \}\)

Die Abrund-Funktion ist monoton steigend, d.h. die linke Seite wird mit größer werdendem x nur größer. Nachdem die Gleichung nicht allzu kompliziert ist hab' ich die Lösungsmenge mit gezieltem Probieren gefunden: Mit x=2 ist die linke Seite nur 6, das ist noch zu wenig. Mit zB. 2,4 ist die linke Seite immer noch 6, immer noch zu wenig. Bei genau 2,5 springt die linke Seite zum Wert 7, denn \(\lfloor 2 \cdot 2,5 \rfloor + \lfloor 2,5 \rfloor = \lfloor 5 \rfloor +2 = 5+2 = 7\). Wird x von hier aus erhöht, passiert zunächst nichts. Der nächsthöhere Wert der linken Seite wird erreicht, wenn \(\lfloor 2x \rfloor > 5 \ \ oder \ \ \lfloor x \rfloor > 2\). Beides ist genau bei x=3 der Fall, daher ist 3 die erste Zahl, die nicht mehr in der Lösungsmenge liegt. 

Probolobo  13.11.2021
bearbeitet von Probolobo  13.11.2021

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