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wie viel ist 0/0

 17.11.2021
 #1
avatar+2962 
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Ist nicht definiert.

Division durch 0 ist generell (also unabhängig vom Zähler) nicht definiert, weil die Null als additives neutrales Element der reellen Zahlen kein multiplikatives Inverses hat - und durch eine Zahl zu teilen ist nichts anderes als mit dem multiplikativen Inversen einer Zahl zu multiplizieren.

 17.11.2021
 #2
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Toll! Aber bitte übersetze.

asinus  17.11.2021
bearbeitet von asinus  17.11.2021
 #3
avatar+2962 
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Die Erklärung, warum's Division durch 0 nicht gibt, kommt aus der Definition eines Körpers (zB hier https://de.wikipedia.org/wiki/Körper_(Algebra)#Allgemeine_Definition).

In einem Körper gibt's prinzipiell nur zwei Verknüpfungen, man nehme als Beispiel die reellen Zahlen mit + und *. Subtraktion existiert, weil der Körper bzgl. dem Plus eine Gruppe ist, d.h. jede Zahl a muss auch ihre additiv inverse Zahl -a haben - und dann ist "b-a" nur eine Kurzschreibweise für b+(-a). Genauso sieht's mit der Division aus - jede Zahl (außer eben die 0, das neutrale Element der Addition) muss im Körper ein inverses Element bzgl. der Multiplikation haben. Zu jeder Zahl a gibt's also ein inverses, meist geschrieben als 1/a oder a-1. Und Division ist dann nichts anderes als Multiplikation mit dem inversen Element, also b/a=b*1/a. 

Ein 1/0 bzw. 0-1 gibt's aber eben nach den Körperdefinitionen gar nicht, da die Null kein Element der multiplikativen Gruppe ist. Deswegen kann damit auch nichts multipliziert werden - Teilen durch 0 ist unmöglich.

 

Ich hoff das machts ein bisschen verständlicher :D Ist schwer, das präzise, aber auch nicht allzu ausschweifend zu erklären. 

 

Dass Teilen durch 0 unmöglich ist, passt auch zur gängigen Einsteiger-Erklärung der Division - man stellt sich mit den Schülern ja oft sowas vor wie "Wenn du 30€ hast und die auf 5 Leute aufteilst, wie viel kriegt dann jeder?" - einen Geldbetrag an niemanden Verteilen geht aber halt nicht, dann hab' ich den Geldbetrag ja nicht aufgeteilt, also doch nicht durch 0 geteilt.

Probolobo  18.11.2021

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