Leistung und Geschwindigkeit

Das ist auch bei Vernachlässigung von Reibung nicht zu beantworten, solange das Gewicht des Autos unbekannt ist.

Außerdem: 100% Steigung entspricht einem Winkel von 45°, das ist korrekt, aber:

5% -> 2,86°

10% -> 5,71°

15% -> 8,53°

Bearbeitet: Muss mich da sogar korrigieren glaube ich: Bei gegebener Leistung des Motors kann man wahrscheinlich das Gewicht des Autos berechnen, dann lässt sich auch der Rest rechnen. Evtl. mach ich's später mal. Der Einwand zu den Winkeln hat weiterhin Bestand.

Ein Auto mit 100 PS kann in t = 9,28s auf ebener Straße von 0 auf 100km/h beschleunigen.

1) Wie schnell kann es von 0 auf 100km/h beschleunigen, wenn die Straße eine Steigung von 5 % hat?

2) Das Gleiche Berg ab!

3) Ein Auto mit 250 PS kann in t = 6,34s auf ebener Straße von 0 auf 100km/h beschleunigen.

Wie schnell kann das Auto von 0 auf 100km/h beschleunigen, wenn die Straße eine Steigung von 10 % hat?

4) Das Gleiche mit 15 % Steigung!

Hallo Mathefreaker!

1)

Ein ungebremstes Fahrzeug auf einer Straße mit einer Steigung von 5% rollt mit einer Beschleunigung von \(a_{5\%}\) die Sraße hinab. \(\alpha\) ist der Steigungswinkel der Straße. Er berechnet sich mit

\({\color{blue}\alpha}=atan\ 5\%=atan\ 0,05\color{blue}=2,8624°\)

 Mit dem Vektordreieck ergibt sich:

\( sin(\alpha)=\frac{Rollbeschleunigung}{Erdbeschleunigung}=\frac{a_{5\%} }{g}\\ a_{5\%}=g\cdot sin(\alpha)=\frac{9,81m}{s^2}\cdot sin(2,8624) \)

\(a_{5\%}=0,4899\ m/s^2\)

Diese Beschleunigung ist zu der Beschleunigung durch die 100 PS jeweils zu addieren bzw. zu subtrahieren.

Die Beschleunigung \(a_{PS}\) ist abhängig von der Geschwindigkeitsänderung Δv, sowie vom Zeitintervall Δt, in dem sich die Geschwindigkeit ändert:

\(a_{100PS} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{100km}{h\ \cdot \ 9,28s}\cdot \dfrac{h}{3600s}\cdot \dfrac{1000m}{km}\)

\(a_{100PS}=2,99m/s^2\) 
Die Beschleunigung auf einer Straße mit der Steigung 5% [Aufgabe 1)] ist also

\(b_{auf}=a_{100PS}-a_{5\%}=(2,99-0,4899)m/s^2\)

\(b_{auf}=2,5m/s^2\)

Welche Zeit braucht das Auto jetzt beim Beschleunigen auf die 100 km/h:

\(b_{auf} = \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{100km}{h}\cdot \frac{1}{\Delta t}\\ \Delta t=\frac{100km}{h}\cdot \frac{1}{b_{auf}}\\ \Delta t=\frac{100km}{h}\cdot \frac{s^2}{2,5m}\cdot \frac{1000m}{km}\cdot \frac{h}{3600s}\)

\(\Delta t=11,\overline 1 s\)

Auf einer Straße mit der Steigung 5%

beschleunigt ein 100PS-Auto Berg auf in 11,11 Sekunden von 0 auf 100 km/h.

\({\color{blue}a_{5\%}}=g\cdot sin(atan(p))=\frac{9,81m}{s^2}\cdot sin(atan(0,05)))=\color{blue}0,4899m/s^2\)

Die Beschleunigung Berg auf ist \(b_{auf}=a_{100PS}-a_{5\%}=(2,99-0,4899)m/s^2\)

\(b_{auf}=2,5m/s^2\)

2) Das Gleiche Berg ab!

Welche Zeit braucht das Auto Berg ab beim Beschleunigen auf die 100 km/h:

Die Beschleunigung Berg ab ist \(b_{ab}=a_{100PS}+a_{5\%}=(2,99+0,4899)m/s^2\)

\(b_{ab}=3.48m/s^2\)

\( \Delta t=\frac{100km}{h}\cdot \frac{1}{b_{ab}}\\ \Delta t=\frac{100km}{h}\cdot \frac{s^2}{3,48m}\cdot \frac{1000m}{km}\cdot \frac{h}{3600s}\)

\(\Delta t=7,982m/s^2\)

Auf einer Straße mit der Steigung 5%

beschleunigt ein 100PS-Auto Berg ab in 7,982 Sekunden von 0 auf 100 km/h.

Für die Aufgaben 3) und 4) hast du ja nun das notwendige know how.

Viel Spaß beim arbeiten

wünscht

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Das tust du doch auch lieber Kollege Probolobo , Lob zurück.

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