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Die positiven ganzen Zahlen a, b, c und d haben die folgenden vier Eigenschaften:

(1) a und c sind Primzahlen.

(2) c und d unterscheiden sich um genau 1.

(3) a, b, c erfüllen die Gleichung a · b + 1 = c.

(4) b, c, d erfüllen die Gleichung b · d + 1 = b · c + 6.

 

Man berechne die Zahl (b · d + 1) · 10 000 + d · 100 + c .

 

Ich hab mir eine random Aufgabe mir herangeholt.

 07.10.2021
 #1
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(4): bd+1 = bc+6 -> b(d-c)=5   

Mit (2) folgt: b=5 (denn d-c=1)

 

Dann liefert (3):

a*5+1 = c

 

Wäre a ungerade, dann wäre c größer als 5 und gerade - dann könnte c keine Primzahl sein (Widerspruch zu (1)). Daher muss a gerade sein, und da a nach (1) ebenfalls prim ist, folgt a=2 und damit c=11. 

 

Jetzt liefert wieder (4):

5*d+1 = 5*11+6

5d+1 = 61

5d = 60

d=12

 

Wir haben also a=2, b=5, c=11 und d=12. Das berechnen der Zahl überlass' ich dir ;)

 07.10.2021

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