+75 Die positiven ganzen Zahlen a, b, c und d haben die folgenden vier Eigenschaften:
(1) a und c sind Primzahlen.
(2) c und d unterscheiden sich um genau 1.
(3) a, b, c erfüllen die Gleichung a · b + 1 = c.
(4) b, c, d erfüllen die Gleichung b · d + 1 = b · c + 6.
Man berechne die Zahl (b · d + 1) · 10 000 + d · 100 + c .
Ich hab mir eine random Aufgabe mir herangeholt.
+3976 (4): bd+1 = bc+6 -> b(d-c)=5
Mit (2) folgt: b=5 (denn d-c=1)
Dann liefert (3):
a*5+1 = c
Wäre a ungerade, dann wäre c größer als 5 und gerade - dann könnte c keine Primzahl sein (Widerspruch zu (1)). Daher muss a gerade sein, und da a nach (1) ebenfalls prim ist, folgt a=2 und damit c=11.
Jetzt liefert wieder (4):
5*d+1 = 5*11+6
5d+1 = 61
5d = 60
d=12
Wir haben also a=2, b=5, c=11 und d=12. Das berechnen der Zahl überlass' ich dir ;)
