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Lösungsformeln für quadratische Gleichungen. Wenn man die quadratische Ergänzung auf die Normalform mit den Koeffizienten p und q anwendet, erhält man eine Formel für die Lösungen.

x² + px + q = 0 ; x² + px = -q

x² + px + (p/2)² = (p/2)² - q ; (x + p/2)² = (p/2)² - q

x + p/2 = ±√((p/2)² - q)

X1/2 = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Beschleunigung g, 9,81 m/s² ; v(t) = gt ; s(t) = 1/2gt² ; Fallhöhe h = s(t)

zu: t(h) = Wurzel aus 2h/g ; v(h) = Wurzel aus 2gh ; Schallgeschwindigkeit: 340 m/s v = s/t

Bestimmung der Tiefe eines Brunnens, wenn die gemessene Zeit 6,2 Sekunden beträgt (nachdem man den Aufschlag des Steins hört). Ich bitte um den Rechenweg !

Crien  12.05.2016
 #1
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Guten morgen Crien!

 

Die Aufgabe mit dem Burgbrunnen wurde am 4.9.2014 für die gemessene Zeit von

 

T = 6,52 sec

 

in vorzüglicher Darstellung von heureka gelöst.

 

Gib in die Suche-Funktion "Burgbrunnen Kyffhäuser" ein, dann landest du dort.

 

Grüße, auch an heureka und radix von

 

asinus :- )

laugh  !

asinus  12.05.2016
 #2
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Hallo  Crien !

 

geg,: g = 9,81 m / s²          t = 6,2 s         c = 340 m / s

 

\(k=\frac{c}{g}=\frac{340}{9,81}= \)    340/9.81 = 34.6585

 

 \(t_{1}=\sqrt{k*(k+2*t)}-k=\)  5.726856

 

\(t_{2}=t-t_{1}= \)   6.2-5.726856 = 0.473144

 

\(s=c*t_{2}=\)  340*0.473144 = 160.86896    gerundet    \(160,87m\)

 

Der Brunnen ist 160,87 m tief.

 

Gruß radix smiley !

radix  12.05.2016

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