+3976 Da gibt's nicht wirklich eine eindeutige Antwort - das kommt darauf an, welche Art Gleichungssysteme du lösen möchtest. Wenn du die Frage etwas konkreter stellen kannst, oder eventuell eine passende Beispielaufgabe angeben kannst, können wir vermutlich auch besser helfen.
Für die linearen Gleichungssysteme aus der Schule (mit zwei oder drei Variablen) finde ich das Einsetzungsverfahren am besten, weil es immer funktioniert und nicht wie das Additions- oder Gleichsetzungs-Verfahren eine spezielle Form des Gleichungssystems zu benötigt. Das Additions-Verfahren und das Gleichsetzungs-Verfahren sind deswegen nicht sinnlos oder Ähnliches, ganz im Gegenteil: wenn auffällt, dass das Gleichungssystem die passende Form hat, sind sie eventuell schneller als das Einsetzungsverfahren.
Diese Gleichungssysteme lassen sich auch gut mit dem Gauß-Verfahren lösen. Dieses Verfahren ist dann auch nützlich, wenn man etwas größere Gleichungssysteme lösen möchte.
(Wenn du Schüler bist, kannst du hier aufhören zu lesen ;) )
Für sehr große lineare Gleichungssysteme bietet es sich an, das Gleichungssystem in Matrixform zu bringen und vom PC lösen zu lassen. Dafür ist es sinnvoll, ein Vorgehen zu nutzen, das weniger Rechenzeit braucht als das Gauß-Verfahren bzw. die Berechnung der Inversen - beispielsweise QR-Zerlegung der Matrix. Auch Algorithmen, die die Lösung nur näherungsweise bestimmen, können da nützlich sein.
Letzten Endes kommt es natürlich vor, dass nicht-lineare Gleichungssysteme auftreten. Gerade in diesem Themenbereich sind Näherungs-Verfahren gängig, weil konkrete Berechnungen der Lösung entweder unmöglich oder extrem aufwändig sein können.
