Mir liegt folgende Formel vor:
(x^3+3x^2+3x)^-1=-1 Kann ich hier dierekt mit Quadratischer Ergänzung arbeiten sprich meinen Therm umformen in (x+1)^3 und und dann das ^-1 anwenden? sprich ich komme dann auf (x+1)^2=0 ???
+26367 Mir liegt folgende Formel vor:
(x^3+3x^2+3x)^-1=-1 Kann ich hier dierekt mit Quadratischer Ergänzung arbeiten sprich meinen Therm umformen in (x+1)^3 und und dann das ^-1 anwenden? sprich ich komme dann auf (x+1)^2=0 ???
1. Aus der Formelsammlung:
\(\begin{array}{|ccll|} \hline (x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1 \\ \text{oder}\\ x^3+3x^2+3x=(x+1)^3-1\\ \hline \end{array} \)
2.
\(\begin{array}{|rcll|} \hline (x^3+3x^2+3x)^{-1} &=& -1 \\ \dfrac{1}{x^3+3x^2+3x}&=& -1 \quad &|\quad x^3+3x^2+3x=(x+1)^3-1\\ \dfrac{1}{(x+1)^3-1}&=& -1 \quad &|\quad \cdot [(x+1)^3-1]\\ 1&=& -1 \cdot [(x+1)^3-1] \quad &|\quad \cdot -1\\ -1&=& 1 \cdot [(x+1)^3-1] \\ -1&=& (x+1)^3-1 \quad &|\quad +1\\ 0&=& (x+1)^3 \\ (x+1)^3 &=& 0 \quad &|\quad \sqrt[3]{}\\ x+1 &=& \sqrt[3]{0}\\ x+1 &=& 0 \quad &|\quad -1 \\ \mathbf{x} & \mathbf{=} & \mathbf{-1} \\ \hline \end{array}\)
