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Löse sec Alpha = Wurzel 2 für Alpha, Wenn 0° (<_) Alpha (<_) 90°

Ich weiß nicht was sec hat bestimmt was mit "Tangens, Sinus, Cosinus" zu tun und die Lösung muss sich zwischen diesen Zahlen  befinden:

A) 30°

B) 60°

C) 45°

D) 90°

Bitte mit Lösungsweg, weil ich verstehen möchten WIE!

 27.01.2016

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Löse \(\sec{(\alpha)} = \sqrt{2}\)  für \(\alpha\), wenn \(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ\)

Ich weiß nicht was sec hat bestimmt was mit "Tangens, Sinus, Cosinus" zu tun und die Lösung muss sich zwischen diesen Zahlen  befinden:

A) 30°

B) 60°

C) 45°

D) 90°

 

\(\boxed{~ \sec{(\alpha)} = \frac{1}{\cos{(\alpha)}} ~}\)

 

\(\begin{array}{rcll} \sec{(\alpha)} = \frac{1}{\cos{(\alpha)}} &=& \sqrt{2} \\ \frac{1}{\cos{(\alpha)}} &=& \sqrt{2} \\ \cos{(\alpha)} &=& \frac{1}{ \sqrt{2} } \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ \cos{(\alpha)} &=& \frac{\sqrt{2}}{ 2 } \\ \alpha &=& \pm\arccos{(\frac{\sqrt{2}}{ 2 })} +k\cdot 360^\circ \qquad & k \in Z\\ \alpha &=& \pm\arccos{(0.70710678119)} +k\cdot 360^\circ\\ \alpha &=& \pm 45^\circ +k\cdot 360^\circ\\ \alpha &=& \dots, -45^\circ, 45^\circ, 315^\circ, 405^\circ, \dots \\\\ \mathbf{ \alpha } &\mathbf{=}& \mathbf{45^\circ} \qquad 0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \end{array}\)

 

Die Antwort ist C

 

laugh

 27.01.2016
bearbeitet von heureka  27.01.2016
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Löse \(\sec{(\alpha)} = \sqrt{2}\)  für \(\alpha\), wenn \(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ\)

Ich weiß nicht was sec hat bestimmt was mit "Tangens, Sinus, Cosinus" zu tun und die Lösung muss sich zwischen diesen Zahlen  befinden:

A) 30°

B) 60°

C) 45°

D) 90°

 

\(\boxed{~ \sec{(\alpha)} = \frac{1}{\cos{(\alpha)}} ~}\)

 

\(\begin{array}{rcll} \sec{(\alpha)} = \frac{1}{\cos{(\alpha)}} &=& \sqrt{2} \\ \frac{1}{\cos{(\alpha)}} &=& \sqrt{2} \\ \cos{(\alpha)} &=& \frac{1}{ \sqrt{2} } \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ \cos{(\alpha)} &=& \frac{\sqrt{2}}{ 2 } \\ \alpha &=& \pm\arccos{(\frac{\sqrt{2}}{ 2 })} +k\cdot 360^\circ \qquad & k \in Z\\ \alpha &=& \pm\arccos{(0.70710678119)} +k\cdot 360^\circ\\ \alpha &=& \pm 45^\circ +k\cdot 360^\circ\\ \alpha &=& \dots, -45^\circ, 45^\circ, 315^\circ, 405^\circ, \dots \\\\ \mathbf{ \alpha } &\mathbf{=}& \mathbf{45^\circ} \qquad 0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \end{array}\)

 

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laugh

heureka 27.01.2016
bearbeitet von heureka  27.01.2016

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