löse anhand einer quadratischen ergänzung
x²+12x-18=0
kann mir das jemand erklären?
mitternachtsformel ist nicht erlaubt
+14917 Löse anhand einer quadratischen Ergänzung
x²+12x-18=0
Hallo Gast!
Quadratische Ergänzung:
Finde p heraus (das ist die Zahl, die vor der einfachen Variablen steht)
Bilde nun (p : 2)². Damit erhältst du die quadratische Ergänzung.
Schaffe bei deiner Gleichung die alleinstehende Zahl ohne Variable auf die andere Seite.
Baue die quadratische Ergänzung in die Gleichung ein.
Bilde den Klammerausdruck.
\(x^2+12x-18=0 \\ p = 12\\ (\frac{p}{2})^2=6^2=36\\ x^2+12x=18\\ x^2+12x+36=18+36\\ (x+6)\cdot(x+6)=54\\ (x+6)^2=54\\x+6=\pm\sqrt{54}\\ x=\pm\sqrt{54}-6\\ \color{blue}x_1=1,348..\\ \color{blue}x_2=-13,348..\)
!
+14917 Und wenn es so aussieht?
4x²-13x+3=0
Dividiere die Gleichung durch 4.
\(4x^2-13x+3=0\) | : 4 beidseitig
\(x^2-\frac{13}{4}x+\frac{3}{4}=0 \) | - \(\frac{3}{4}\) beidseitig
\(x^2-\frac{13}{4}x=-\frac{3}{4}\)
Die quadratische Ergänzung ist
\((\frac{p}{2})^2=(-\frac{13}{8})^2=\frac{169}{64}\)
Sie wird zu beiden Seiten der Gleichung addiert.
\(x^2-\frac{13}{4}+\frac{169}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{169}{64}\\ x^2-\frac{13}{4}+\frac{169}{64}=\frac{121}{64}\)
In Klammern also:
\((x-\frac{13}{8})^2=\frac{121}{64}\\ \sqrt{(x-\frac{13}{8})^2}=\pm \sqrt\frac{121}{64}\\ x-\frac{13}{8}=\pm (\frac{11}{8})\)
\(x=\frac{13}{8}\pm \frac{11}{8}\\ \color{blue}x_1=3\\ \color{blue}x_2=\frac{1}{4}\)
Gruß !
