Hallo!
In der Schule behandeln wir momentan das Thema ,,Kurvendiskussion einer Sinus- und Kosinuskurve"
gefragt bzw. was der Lehrer von uns immer möchte ist: eine Skizze, die Periode, Extrema also Hoch-und Tiefpunkte und Steigungs- und Krümmungsintervalle. Ich habe mein Bestes versucht, aber ich verstehe es leider nicht ganz.
folgende Aufgabe:
g(x) = sin ( pi * x) +1 D: [ -1 | 3]
als erstes mache ich die Ableitungen
g' (x) = pi cos ( pi * x)
g ' ' (x) = - pi hoch 2 sind ( pi * x)
Die Periode müsste 2 sein, denke ich denn 2 pi durch pi ist 2.
Danach möchte ich die Extremas berechnen, dass haben wir mit der notwendigen Bedingung gelernt, also g ' (x) = 0
dann bekomme ich für x1 = 0,5 raus. Dann müsste ich rein theoretisch um x2 zu berechnen x1 + Periode (2) berechnen. Aber wie ich dann weiter machen muss ist mir ein Rätsel. :-D
Aber ab jetzt verstehe ich gar nichts mehr. Könnte man mir evtl einen Rechnunsweg zeigen, damit ich alles nachvollziehen kann? Ich wäre wirklich sehr dankbar dafür, weil ich leider nicht all zu viele Beiträge im Internet dazu finde.
vielen Dank vorab :)
+15000 Kurvendiskussion mit einer Sinus und Kosinusfunktion
\(g(x) = sin ( \pi x) +1\) \(D\subset \mathbb R|-1\le x\le3\)
Periode, Extrema, Wendepunkte, Steigungs- und Krümmungsintervalle
Hallo Gast!
\(g(x) =a sin ( b x) +c\\ \color{BrickRed}g(x) = sin ( \pi x) +1\\\)
\(Periodenl\ddot ange\\ T=\dfrac{2\pi}{b}=\dfrac{2\pi}{\pi}\)
\(T=2\)
\(Extrema\)
\(\color{BrickRed}g(x) = sin ( \pi x) +1\\ g\ '=\pi cos(\pi x) =0\\ x=arccos(0)/\pi\)
\(x\ \in\{-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}\}\)
\(g(x)\in \{0; \ 2;\ 0;\ 2 \} \)
\(P_{min}\in\{(-\frac{1}{2};0);\ (\frac{3}{2};0)\}\) Minima
\(P_{max}\in\{ (\frac{1}{2};2);\ (\frac{5}{2};2)\}\) Maxima
\(Wendepunkte\)
\(g(x) = sin ( \pi x) +1\)
\(g\ ''= -sin(\pi x)\cdot \pi^2=0\\ sin(\pi x)=0\\ x=arcsin(0)/\pi \)
\(x\in \{-1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3\} \)
\(g(x)\in\{1;\ 1;\ 1;\ 1;\ 1\}\)
\(P_{fallend} \in \{(-1;1);\ (1;1);\ (3;1)\}\)
\(P_{steigend}\in\{(0;1);\ (2;1)\}\)
!
