Koordinaten der Schnittpunkte

Wie berechne ich die Schnittpunktkoordinaten?

In der Ebene

Wobei Punkt 19 und 31 auf einer Gerade liegen und Punkt 23 und 27 auf einer anderen Gerade.

Also wie berechne Ich jetzt den Schnittpunkt beider Geraden? :)

\(\begin{array}{rll} &\text{Gegeben sind zwei Geraden, gesucht ist ihr Schnittpunkt } S(y_s, x_s) ? \\ \end{array}\\ \begin{array}{|r|c|r|r|} \hline & Pkt.-Nr. & y-Koordinate & x-Koordinate \\ \hline \text{Gerade 1} \\ \vec{P_{23}} & 23 & 3708,24 & 1004,48 \\ \vec{P_{27}} & 27 & 3787,27 & 1086,87 \\ \vec{b}=\vec{P_{27}}-\vec{P_{23}} & & b_y=79,03 & b_x= 82,39\\ \hline \text{Gerade 2} \\ \vec{P_{19}} & 19 & 3776,30 & 1043,77 \\ \vec{P_{31}} & 31 & 3721,47 & 1069,43\\ \vec{a}=\vec{P_{31}}-\vec{P_{19}} & & a_y = -54,83 & a_x = 25,66\\ \hline \vec{c}=\vec{P_{19}}-\vec{P_{23}} & & c_y= 68,06& c_x = 39,29 \\ \hline \end{array}\)

\(\begin{array}{rcl} &\text{Wie berechne ich die Schnittpunktkoordinaten } S(y_s, x_s)? \\ \end{array}\\ \begin{array}{rcl} \vec{S} &=& \vec{P_{19}}+\lambda \vec{a} \\ \vec{c}+\lambda \vec{a} &=& \mu \vec{b} \quad | \quad \times \vec{b} \\ |\vec{c}\times \vec{b}| +\lambda |\vec{a}\times \vec{b}| &=& \mu |\vec{b}\times \vec{b}| \qquad |\vec{b}\times \vec{b}| = b^2\sin{ (0^{\circ}) } = 0\\ |\vec{c}\times \vec{b}| +\lambda |\vec{a}\times \vec{b}| &=& 0\\ \lambda &=& -\frac{ |\vec{c}\times \vec{b}| } { |\vec{a}\times \vec{b}| } \\ \vec{S} &=& \vec{P_{19}}- \frac{ |\vec{c}\times \vec{b}| } { |\vec{a}\times \vec{b}| }\cdot \vec{a} \\ \vec{S} &=& \binom{y_{19}}{x_{19}}- \frac{ |\binom{c_y}{c_x}\times \binom{b_y}{b_x}| } { |\binom{a_y}{a_x}\times \binom{b_y}{b_x}| }\cdot \binom{a_y}{a_x} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} - \frac{ |\binom{68,06}{39,29}\times \binom{79,03}{82,39}| } { |\binom{ -54,83}{25,66}\times \binom{79,03}{82,39}| } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77}- \frac{ 68,06 \cdot 82,39 - 39,29 \cdot (79,03) } { -54,83 \cdot 82,39 - 25,66 \cdot (79,03) } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77}- \frac{ 2502,3747 } { -6545,3535 } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} +0,3823131478 \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} + \binom{ -20,9622298935}{9,81015537248} \\ \vec{S} &=& \binom{3755,33777011}{1053,58015537}\\ \end{array}\)

Die y-Koordinate des Schnittpunktes ist 3755,33777011

Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist 1053,58015537

Hallo,

das sind wirklich idiotische Koordinaten !

Gerade (1)  g(1) = 0,959 x  + 2744,724

Gerade (2)  g(2) = 2,137 x + 6006,616

g(1) = g(2)  setzen      =>   Schnittpunkt  S ( -2770,018  /  87,672 )

Gruß radix !

Da muss ich radix zustimmen: