+0  
 
0
850
3
avatar

Wie berechne ich die Schnittpunktkoordinaten?

 

Pkt.-Nr. y-Koordinate x-Koordinate
23 3708,24 1004,48
27 3787,27 1086,87
19 3776,30 1043,77
31 3721,47 1069,43

 

In der Ebene

Wobei Punkt 19&31 auf einer Gerade liegen und

Punkt 23&27 auf einer anderen Gerade.

 

Also wie berechne Ich jetzt den Schnittpunkt beider Geraden? :)

 

Vielen Dank im Vorraus

 16.11.2015

Beste Antwort 

 #3
avatar+26270 
+30

Wie berechne ich die Schnittpunktkoordinaten?

In der Ebene

Wobei Punkt 19 und 31 auf einer Gerade liegen und Punkt 23 und 27 auf einer anderen Gerade.

 

Also wie berechne Ich jetzt den Schnittpunkt beider Geraden? :)

 

\(\begin{array}{rll} &\text{Gegeben sind zwei Geraden, gesucht ist ihr Schnittpunkt } S(y_s, x_s) ? \\ \end{array}\\ \begin{array}{|r|c|r|r|} \hline & Pkt.-Nr. & y-Koordinate & x-Koordinate \\ \hline \text{Gerade 1} \\ \vec{P_{23}} & 23 & 3708,24 & 1004,48 \\ \vec{P_{27}} & 27 & 3787,27 & 1086,87 \\ \vec{b}=\vec{P_{27}}-\vec{P_{23}} & & b_y=79,03 & b_x= 82,39\\ \hline \text{Gerade 2} \\ \vec{P_{19}} & 19 & 3776,30 & 1043,77 \\ \vec{P_{31}} & 31 & 3721,47 & 1069,43\\ \vec{a}=\vec{P_{31}}-\vec{P_{19}} & & a_y = -54,83 & a_x = 25,66\\ \hline \vec{c}=\vec{P_{19}}-\vec{P_{23}} & & c_y= 68,06& c_x = 39,29 \\ \hline \end{array}\)

 

\(\begin{array}{rcl} &\text{Wie berechne ich die Schnittpunktkoordinaten } S(y_s, x_s)? \\ \end{array}\\ \begin{array}{rcl} \vec{S} &=& \vec{P_{19}}+\lambda \vec{a} \\ \vec{c}+\lambda \vec{a} &=& \mu \vec{b} \quad | \quad \times \vec{b} \\ |\vec{c}\times \vec{b}| +\lambda |\vec{a}\times \vec{b}| &=& \mu |\vec{b}\times \vec{b}| \qquad |\vec{b}\times \vec{b}| = b^2\sin{ (0^{\circ}) } = 0\\ |\vec{c}\times \vec{b}| +\lambda |\vec{a}\times \vec{b}| &=& 0\\ \lambda &=& -\frac{ |\vec{c}\times \vec{b}| } { |\vec{a}\times \vec{b}| } \\ \vec{S} &=& \vec{P_{19}}- \frac{ |\vec{c}\times \vec{b}| } { |\vec{a}\times \vec{b}| }\cdot \vec{a} \\ \vec{S} &=& \binom{y_{19}}{x_{19}}- \frac{ |\binom{c_y}{c_x}\times \binom{b_y}{b_x}| } { |\binom{a_y}{a_x}\times \binom{b_y}{b_x}| }\cdot \binom{a_y}{a_x} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} - \frac{ |\binom{68,06}{39,29}\times \binom{79,03}{82,39}| } { |\binom{ -54,83}{25,66}\times \binom{79,03}{82,39}| } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77}- \frac{ 68,06 \cdot 82,39 - 39,29 \cdot (79,03) } { -54,83 \cdot 82,39 - 25,66 \cdot (79,03) } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77}- \frac{ 2502,3747 } { -6545,3535 } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} +0,3823131478 \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} + \binom{ -20,9622298935}{9,81015537248} \\ \vec{S} &=& \binom{3755,33777011}{1053,58015537}\\ \end{array}\)

 

Die y-Koordinate des Schnittpunktes ist 3755,33777011

Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist 1053,58015537

 

laugh

 16.11.2015
bearbeitet von heureka  16.11.2015
bearbeitet von heureka  16.11.2015
 #1
avatar+14538 
0

Hallo,

das sind wirklich idiotische Koordinaten !

 

Gerade (1)  g(1) = 0,959 x  + 2744,724

Gerade (2)  g(2) = 2,137 x + 6006,616

 

g(1) = g(2)  setzen      =>   Schnittpunkt  S ( -2770,018  /  87,672 )

 

Gruß radix smiley !

 16.11.2015
 #2
avatar+12514 
+4

Da muss ich radix zustimmen:

frown

 16.11.2015
 #3
avatar+26270 
+30
Beste Antwort

Wie berechne ich die Schnittpunktkoordinaten?

In der Ebene

Wobei Punkt 19 und 31 auf einer Gerade liegen und Punkt 23 und 27 auf einer anderen Gerade.

 

Also wie berechne Ich jetzt den Schnittpunkt beider Geraden? :)

 

\(\begin{array}{rll} &\text{Gegeben sind zwei Geraden, gesucht ist ihr Schnittpunkt } S(y_s, x_s) ? \\ \end{array}\\ \begin{array}{|r|c|r|r|} \hline & Pkt.-Nr. & y-Koordinate & x-Koordinate \\ \hline \text{Gerade 1} \\ \vec{P_{23}} & 23 & 3708,24 & 1004,48 \\ \vec{P_{27}} & 27 & 3787,27 & 1086,87 \\ \vec{b}=\vec{P_{27}}-\vec{P_{23}} & & b_y=79,03 & b_x= 82,39\\ \hline \text{Gerade 2} \\ \vec{P_{19}} & 19 & 3776,30 & 1043,77 \\ \vec{P_{31}} & 31 & 3721,47 & 1069,43\\ \vec{a}=\vec{P_{31}}-\vec{P_{19}} & & a_y = -54,83 & a_x = 25,66\\ \hline \vec{c}=\vec{P_{19}}-\vec{P_{23}} & & c_y= 68,06& c_x = 39,29 \\ \hline \end{array}\)

 

\(\begin{array}{rcl} &\text{Wie berechne ich die Schnittpunktkoordinaten } S(y_s, x_s)? \\ \end{array}\\ \begin{array}{rcl} \vec{S} &=& \vec{P_{19}}+\lambda \vec{a} \\ \vec{c}+\lambda \vec{a} &=& \mu \vec{b} \quad | \quad \times \vec{b} \\ |\vec{c}\times \vec{b}| +\lambda |\vec{a}\times \vec{b}| &=& \mu |\vec{b}\times \vec{b}| \qquad |\vec{b}\times \vec{b}| = b^2\sin{ (0^{\circ}) } = 0\\ |\vec{c}\times \vec{b}| +\lambda |\vec{a}\times \vec{b}| &=& 0\\ \lambda &=& -\frac{ |\vec{c}\times \vec{b}| } { |\vec{a}\times \vec{b}| } \\ \vec{S} &=& \vec{P_{19}}- \frac{ |\vec{c}\times \vec{b}| } { |\vec{a}\times \vec{b}| }\cdot \vec{a} \\ \vec{S} &=& \binom{y_{19}}{x_{19}}- \frac{ |\binom{c_y}{c_x}\times \binom{b_y}{b_x}| } { |\binom{a_y}{a_x}\times \binom{b_y}{b_x}| }\cdot \binom{a_y}{a_x} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} - \frac{ |\binom{68,06}{39,29}\times \binom{79,03}{82,39}| } { |\binom{ -54,83}{25,66}\times \binom{79,03}{82,39}| } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77}- \frac{ 68,06 \cdot 82,39 - 39,29 \cdot (79,03) } { -54,83 \cdot 82,39 - 25,66 \cdot (79,03) } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77}- \frac{ 2502,3747 } { -6545,3535 } \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} +0,3823131478 \cdot \binom{ -54,83}{25,66} \\ \vec{S} &=& \binom{3776,30}{1043,77} + \binom{ -20,9622298935}{9,81015537248} \\ \vec{S} &=& \binom{3755,33777011}{1053,58015537}\\ \end{array}\)

 

Die y-Koordinate des Schnittpunktes ist 3755,33777011

Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist 1053,58015537

 

laugh

heureka 16.11.2015
bearbeitet von heureka  16.11.2015
bearbeitet von heureka  16.11.2015

30 Benutzer online

avatar
avatar