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wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um

 17.01.2017

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 #3
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+20

wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um

 

1. Formel: 

z=a+bi|z|=a2+b2

 

2. |z-1|:

|z1|=|a+bi1|=|(a1)+bi|=(a1)2+b2=a22a+1+b2

 

3. Berechnung von a und b:

|z1|+z=3iRe(z)a22a+1+b2+a=3+Im(z)b=1i=31ib=1a22a+1+b2+a=3|b=1a22a+1+(1)2+a=3a22a+1+1+a=3a22a+2+a=3|aa22a+2=3a|quadriere beide Seitena22a+2=(3a)2a22a+2=96a+a22a+2=96a|+6a6a2a+2=9|24a=924a=7|:4a=74

 

4. Berechnung von z:

z=a+biz=741iz=74i

 

5. Probe: z=74i

|74i1|+74i?=3i|741i|+74i?=3i|34i|+74?=3||34i|=(34)2+(1)2(34)2+(1)2+74?=3(34)2+1+74?=3916+1616+74?=32516+74?=354+74?=3124?=33=3

 

 

laugh

 18.01.2017
bearbeitet von heureka  18.01.2017
bearbeitet von heureka  18.01.2017
 #1
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wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um

 

|z1|+z=3i

 

2z4=1                      quadrieren

     

4z216z+16=1     rechte Seite = 0

 

4z216z+17=0

a           b           c

 

z=b±b24ac2a                a, b, c einsetzen

 

z=162564×4×178

 

z=16168

 

z=164i8

 

z=4i2

 

z=2i2

 

Probe

 

|z1|+z=3i

 

|2i21|+2i2=3i

 

3i=3i

 

laugh  !

 17.01.2017
 #2
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+5

|z−1|+ z = 3−i

z=(7/4)-i              unrichtig!

 

741+74i=3i

 

1441i=3i

 

(104i)(3i)  q e d

 

smiley  !

 17.01.2017
 #3
avatar+26396 
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Beste Antwort

wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um

 

1. Formel: 

z=a+bi|z|=a2+b2

 

2. |z-1|:

|z1|=|a+bi1|=|(a1)+bi|=(a1)2+b2=a22a+1+b2

 

3. Berechnung von a und b:

|z1|+z=3iRe(z)a22a+1+b2+a=3+Im(z)b=1i=31ib=1a22a+1+b2+a=3|b=1a22a+1+(1)2+a=3a22a+1+1+a=3a22a+2+a=3|aa22a+2=3a|quadriere beide Seitena22a+2=(3a)2a22a+2=96a+a22a+2=96a|+6a6a2a+2=9|24a=924a=7|:4a=74

 

4. Berechnung von z:

z=a+biz=741iz=74i

 

5. Probe: z=74i

|74i1|+74i?=3i|741i|+74i?=3i|34i|+74?=3||34i|=(34)2+(1)2(34)2+(1)2+74?=3(34)2+1+74?=3916+1616+74?=32516+74?=354+74?=3124?=33=3

 

 

laugh

heureka 18.01.2017
bearbeitet von heureka  18.01.2017
bearbeitet von heureka  18.01.2017

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