wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um
wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um
1. Formel:
z=a+bi|z|=√a2+b2
2. |z-1|:
|z−1|=|a+bi−1|=|(a−1)+bi|=√(a−1)2+b2=√a2−2a+1+b2
3. Berechnung von a und b:
|z−1|+z=3−iRe(z)⏞√a2−2a+1+b2+a⏟=3+Im(z)⏞b⏟=−1⋅i=3−1⋅i⇒b=−1⇒√a2−2a+1+b2+a=3|b=−1√a2−2a+1+(−1)2+a=3√a2−2a+1+1+a=3√a2−2a+2+a=3|−a√a2−2a+2=3−a|quadriere beide Seitena2−2a+2=(3−a)2⧸a2−2a+2=9−6a+⧸a2−2a+2=9−6a|+6a6a−2a+2=9|−24a=9−24a=7|:4a=74
4. Berechnung von z:
z=a+biz=74−1⋅iz=74−i
5. Probe: z=74−i
|74−i−1|+74−i?=3−i|74−1−i|+74−⧸i?=3−⧸i|34−i|+74?=3||34−i|=√(34)2+(−1)2√(34)2+(−1)2+74?=3√(34)2+1+74?=3√916+1616+74?=3√2516+74?=354+74?=3124?=33=3✓
wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um
|z−1|+z=3−i
2z−4=−√−1 quadrieren
4z2−16z+16=−1 rechte Seite = 0
4z2−16z+17=0
a b c
z=−b±√b2−4ac2a a, b, c einsetzen
z=16−√256−4×4×178
z=16−√−168
z=16−4i8
z=4−i2
z=2−i2
Probe
|z−1|+z=3−i
|2−i2−1|+2−i2=3−i
3−i=3−i
!
|z−1|+ z = 3−i
z=(7/4)-i unrichtig!
74−1+74−i=3−i
144−1−i=3−i
(104−i)≠(3−i) q e d
!
wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um
1. Formel:
z=a+bi|z|=√a2+b2
2. |z-1|:
|z−1|=|a+bi−1|=|(a−1)+bi|=√(a−1)2+b2=√a2−2a+1+b2
3. Berechnung von a und b:
|z−1|+z=3−iRe(z)⏞√a2−2a+1+b2+a⏟=3+Im(z)⏞b⏟=−1⋅i=3−1⋅i⇒b=−1⇒√a2−2a+1+b2+a=3|b=−1√a2−2a+1+(−1)2+a=3√a2−2a+1+1+a=3√a2−2a+2+a=3|−a√a2−2a+2=3−a|quadriere beide Seitena2−2a+2=(3−a)2⧸a2−2a+2=9−6a+⧸a2−2a+2=9−6a|+6a6a−2a+2=9|−24a=9−24a=7|:4a=74
4. Berechnung von z:
z=a+biz=74−1⋅iz=74−i
5. Probe: z=74−i
|74−i−1|+74−i?=3−i|74−1−i|+74−⧸i?=3−⧸i|34−i|+74?=3||34−i|=√(34)2+(−1)2√(34)2+(−1)2+74?=3√(34)2+1+74?=3√916+1616+74?=3√2516+74?=354+74?=3124?=33=3✓