Komplexe Zahlen Frage zu Gleichung

Ich glaube nicht, dass ich dir mit dieser Rechnung helfen kann:

(1+i)*(c+di)=1

c+di+ci+di² =1          i²=-1

c+di +ci -d = 1

c+di = 1+d-ci

Vielleicht kannst du mal kurz berichten, was genau gemeint war.

Gruß radix !

(1+i)(c+di)=1

$$\begin{array}{lr} \mbox{Ausklammern:} & c + di + ic + dii = 1\\ \mbox{Ersetzen:} & ii=i^2 = -1 \\ & c + di + ic - d = 1\\ \text{Zusammenfassen:} & \underbrace{ (c-d)}_{=1}+\underbrace{(c+d)}_{=0}i= 1 \end{array}$$

Wenn 1 herauskommen soll, so muss (c  - d) = 1 und (c + d) = 0 sein!

$$\\c + d = 0 \\ \Rightarrow c = - d \\ \\ c - d = 1 \quad | \quad c=-d \quad \mbox{ einsetzen}\\ - d - d = 1 \\ -2d = 1 \\\\ \boxed{ d=-{1\over 2} }$$

$$\\c=-d =-(-{1\over 2})\\\\ \boxed{c={1 \over 2}}$$

$$\\(1+i)(c+di)=1\\ \\ \boxed{(1+i)\left({1 \over 2} -{1 \over 2}i\right) = 1 }$$