Wie bekomme ich die Zahl c+di mithilfe der Multiplikationsregel heraus, so dass die Gleichung aufgeht?
(1+i)(c+di)=1
+14538 (1+i)*(c+di)=1
c+di+ci+di² =1 i²=-1
c+di +ci -d = 1
c+di = 1+d-ci
!
+26388 (1+i)(c+di)=1
$$\begin{array}{lr}
\mbox{Ausklammern:} & c + di + ic + dii = 1\\
\mbox{Ersetzen:} & ii=i^2 = -1 \\
& c + di + ic - d = 1\\
\text{Zusammenfassen:} & \underbrace{ (c-d)}_{=1}+\underbrace{(c+d)}_{=0}i= 1
\end{array}$$
Wenn 1 herauskommen soll, so muss (c - d) = 1 und (c + d) = 0 sein!
$$\\c + d = 0 \\
\Rightarrow c = - d \\ \\
c - d = 1 \quad | \quad c=-d \quad \mbox{ einsetzen}\\
- d - d = 1 \\
-2d = 1 \\\\
\boxed{ d=-{1\over 2} }$$
$$\\c=-d =-(-{1\over 2})\\\\
\boxed{c={1 \over 2}}$$
$$\\(1+i)(c+di)=1\\ \\
\boxed{(1+i)\left({1 \over 2} -{1 \over 2}i\right) = 1 }$$
