Komplexe Zahlen, Bruch mit exponent vereinfachen

Wie vereinfacht man folgen Ausdruck so weit wie möglich?
(1+j)^21 / (1-j)^20

$\begin{array}{|rclrcl|} \hline && \mathbf{ \dfrac{(1+j)^{21}}{(1-j)^{20}} } \\\\ &=& \dfrac{(1+j)^{2\cdot 10+1}}{(1-j)^{2\cdot 10}} \\\\ &=& \dfrac{(1+j)^{2\cdot 10}\cdot(1+j)^1}{(1-j)^{2\cdot 10}} \\\\ &=& \dfrac{ \Big[(1+j)^2 \Big]^{10} \cdot(1+j)^1 }{ \Big[(1-j)^2 \Big]^{10} } \\\\ && &\mathbf{(1+j)^2} &=& 1+2j+j^2 \quad|\quad j^2=-1 \\ && & &=& 1+2j-1 \\ && & &=& \mathbf{2j} \\ \\ && &\mathbf{(1-j)^2} &=& 1-2j+j^2 \quad|\quad j^2=-1 \\ && & &=& 1-2j-1 \\ && & &=& \mathbf{-2j} \\ &=& \dfrac{ (2j)^{10} \cdot(1+j) }{ (-2j)^{10} } \\\\ &=& \dfrac{ (2j)^{10} \cdot(1+j) }{ (-1)^{10}(2j)^{10} } \\\\ &=& \dfrac{1+j}{(-1)^{10}} \\\\ &=& \dfrac{1+j}{1^{10}} \\\\ &=& \dfrac{1+j}{1} \\\\ &\mathbf{=}& \mathbf{ 1+j } \\ \hline \end{array}$

Danke, heureka!

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