komplexe Gleichung lösen

z^3 hat aber 3 Lösungen...und die Polardarstellung bringt mir nur eine Lösung...

Ach ja, sorry - ist schon ein bisschen her dass ich solche Gleichungen lösen musste :D

Die Polardarstellung ist trotzdem der Schlüssel - das Entscheidende ist, dass der Winkel im Exponenten ja problemlos um 2Pi vergrößert werden kann. Statt mit $\frac{3\pi}{2}$ im Exponenten am Anfang kann der Ansatz also auch genauso mit $\frac{7\pi}{2}$ begonnen werden:

$z^3 = -64i \\ z^3 = 64 \cdot e^{i\frac{7\pi}{2}} \ \ | ^3\sqrt. \\ z = \ ^3\sqrt{64 \cdot e^{i\frac{7\pi}{2}} } \\ z = (64 \cdot e^{i\frac{7\pi}{2}})^\frac{1}{3} \\ z = 64^\frac{1}{3} \cdot (e^{i\frac{7\pi}{2}})^\frac{1}{3} \\ z = 4 \cdot e^{i\frac{7\pi}{2}\frac{1}{3}} \\ z = 4 \cdot e^{i\frac{7\pi}{6}}$

Ebenso funktioniert $\frac{11\pi}{2}$ als "Startwinkel", dann erhältst du noch die dritte Lösung $4 \cdot e^{i\frac{11\pi}{6}}$.