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(K1) Geben Sie eine Definition einer reellen Funktion und erläutern Sie unter Rückgriff
auf die entsprechende Definition, ob es sich bei den folgenden Abbildungen 𝑓 mit 𝑖 = 𝑖
{1, 2, 3, 4, 5, 6} um reelle Funktionen handelt.


(i) 𝑓:Z⟶Q
(ii) 𝑓(von2) : Q+\N ⟶ R 
(iii) 𝑓(von3) : N∪Z− ⟶R 
(iv) 𝑓(von4) : Z×Z⟶R 
(v) 𝑓(von5) : {𝑥 ∈ R | 𝑥2 + 2𝑥 + 3 = 1} ⟶ R 
(vi) 𝑓(von6) : R⟶{𝑥∈R | 𝑥2 +4𝑥−5=0}∩{𝑥∈R | 2𝑥+10=0}

 29.04.2021
 #1
avatar+11841 
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Geben Sie eine Definition einer reellen Funktion.

 

Hallo Gast!

 

Reelle Funktionen sind Abbildungen, in denen sowohl die Definitionsmenge als auch die Wertemenge Teilmengen von \(\mathbb R\) sind.

Bei der Zuordnung der dargestellten Abbildungen zu den reellen Funktionen bin auch ich leider nicht im Klaren.

laugh  !

 29.04.2021
 #2
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Danke erstmal für deine schnelle Antwort! :) Hmm dann muss ich selbst noch etwas grübeln und hoffen ich komme noch drauf oder jemand anders hier.

 29.04.2021
 #3
avatar+2336 
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Ich würd sagen das kommt darauf an, was die Funktionen (oder eben nicht-Funktionen) tun, oder?

Prinzipiell gibt es zu jeder Teilaufgabe Relationen, die auch Funktionen sind, aber auch Relationen, die eben keine sind.

Wie lautet denn genau eure Definition einer reellen Funktion?

 29.04.2021
 #4
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Das ist meine ich die Definition :)

Unter einer reellen Abbildung f einer Teilmenge D von IR wird ein Gesetz verstanden, nach welchem zu jedem bestimmten Elemtent x von D (C mit waagerechten Strich drunter) IR ein bestimmtes Ding gehört, welches Bild von x heißt und mit f(x) bezeichnet wird, wobei jedes Bild von x auch Element von IR ist, also f(x) E IR.

 30.04.2021
 #5
avatar+2336 
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Jo, dann müsste man wissen, was die Abbildungen tun. Wie schon oben erwähnt gibt es zwischen diesen Teilmengen Funktionen. Man könnte aber auch Abbildungen konstruieren, die keine Funktionen sind.

Vielleicht scheitert's auch beim Abschreiben? Vielleicht kannst du ja mal deine Angabe abfotografieren bzw. einen Screenshot machen und den hier einstellen.

 

Und, das "C mit Strich darunter" - \(\subseteq\)  - ist das Teilmengenzeichen. Der Strich drunter bedeutet, dass auch Gleichheit der Mengen möglich ist.

 30.04.2021

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