Ein Vater verdient im Monat 40% mehr als sein Sohn. Die Mutter verdient die Hälfte von dem was der Sohn verdient, Die Tochter verdient 2/3 dessen, was die Mutter verdient. Das Gesamteinkommen der Familie beträgt 9700 euro . wie viel ausbildungsvergütung erhält die Tochter?
+14538
Gruß "radix" 
+26388 $$Ausgangslage:\\Vater = 1.4 * Sohn\\
Mutter = \frac{1}{2}*Sohn\\
Tochter=\frac{2}{3}*Mutter=\frac{2}{3}*\frac{1}{2}*Sohn=\frac{1}{3}*Sohn$$
$$\\Vater + Mutter + Tochter + Sohn = 9700\;Euro\\
1.4*Sohn+\frac{1}{2}*Sohn+\frac{1}{3}*Sohn+1*Sohn=9700\;Euro\\
\left(1.4+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1 \right)*Sohn=9700\;Euro\\$$
$$Nebenrechnung:\\
\quad1.4+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1= \frac{14}{10}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{1}=\frac{7}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{1}=\\
=\frac{7}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{1}=\frac{42}{30}+\frac{15}{30}+\frac{10}{30}+\frac{30}{30}=\frac{97}{30}$$ $$Hauptnenner = 2*3*5=30$$
$$\left(\frac{97}{30} \right)*Sohn=9700\;Euro$$
$$Sohn=\frac{30}{97}*9700\;Euro=3000\;Euro$$
$$R\ddot{u}ckaufl\ddot{o}sung:\\
Sohn=3000\;Euro\\
Vater=1.4*Sohn=1.4*3000\;Euro=4200\;Euro\\
Mutter=\frac{1}{2}*Sohn=1500\;Euro\\
Tochter=\frac{1}{3}*Sohn=1000\;Euro$$
$$Probe:\\
Vater +Mutter+Tochter+Sohn=\\4200\;Euro + 1500\;Euro +1000\;Euro+ 3000\;Euro=9700\;Euro$$
+3146 $$\underset{\,\,\,\,{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{\rightarrow {\mathtt{vater, sohn, mutter, tochter}}}}}{{solve}}{\left(\begin{array}{l}{\mathtt{vater}}={\mathtt{1.4}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{sohn}}\\
{\mathtt{mutter}}={\frac{{\mathtt{sohn}}}{{\mathtt{2}}}}\\
{\mathtt{tochter}}={\frac{{\mathtt{mutter}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}}{{\mathtt{3}}}}\\
{\mathtt{vater}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{sohn}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{mutter}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{tochter}}={\mathtt{9\,700}}\end{array}\right)} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{vater}} = {\mathtt{4\,200}}\\
{\mathtt{sohn}} = {\mathtt{3\,000}}\\
{\mathtt{mutter}} = {\mathtt{1\,500}}\\
{\mathtt{tochter}} = {\mathtt{1\,000}}\\
\end{array} \right\}$$
