+0  
 
+1
8
5
avatar+0 

Ermittle in Abhängigkeit von der reellen Zahl a alle reellen Zahlen x, die die Ungleichung

 

\(\sqrt{a^2-x^2} + \sqrt{2ax - x^2} > a\)

 

erfüllen.

 01.02.2024
 #1
avatar+14964 
+1

Alle reellen Zahlen x in Abhängigkeit von der reellen Zahl a.

 

\(\color{black }\sqrt{a^2-x^2} + \sqrt{2ax - x^2} > a\)

 

Mit der Darstellung der Graphen der Funktionen 

\(\color{black}f_1(x)=\sqrt{a^2-x^2} + \sqrt{2ax - x^2} \)

und

\(\color{black}f_2(x)=a\)

und dem Einsetzen von reellen Zahlen in a ist als Lösung erkennbar:

 

 

LATEX spielt mal wieder verückt. Deshalb Text ohne Latex.

 

Ist a Element der negativen reellen Zahlen, ist a < x < 0,

ist a Element der positiven reellen Zahlen, ist 0 < x < a.

 

 

Leider ist mir die Darstellung der Graphen hier nicht möglich.

laugh!

 02.02.2024
bearbeitet von asinus  02.02.2024
bearbeitet von asinus  02.02.2024
 #3
avatar
+1

Ich hoffe, du hattest viel Spaß, diese Aufgabe zu lösen!

 

Kleine Anmerkung (ich skippe mal die Zwischenschritte ;)): Wenn a < 0, dann ist nur 2ax >= x^2 für x <= 0 erfüllbar. Daraus leitet man ab, dass | x | <=  | a | durch den negativen Wert x zu x >= a wird. Tatsächlich ist für die reellen Zahlen x mit a <= x <= 0 auch 2ax >= x^2 erfüllt, sodass die Radikanden beide nicht negativ sind, wenn a <= x <= 0 gilt.

 

Und ist a = 0, so erfüllt keine reelle Zahl x die oben genannte Ungleichung.

 

Dennoch danke!

 02.02.2024
 #4
avatar+14964 
+1

Ist a Element der negativen reellen Zahlen, ist a < x < 0,

ist a Element der positiven reellen Zahlen, ist 0 < x < a.

 

Ich behaupte, meine Aussage ist richtig.

Ist x = a  ist die Ungleichung nicht erfüllt.

laugh!

asinus  04.02.2024
bearbeitet von asinus  04.02.2024

2 Benutzer online

avatar