kleine matheaufgaben

Eine Eistüte ist 10 cm hoch und hat einen Radius von 3
cm.
Wiel cm³ (Liter) Eis passen hinein?

Hallo Gast!

Die Eistüte  ist geometrisch ein Hohlkegel. Das Volumen des Hohlkegels ist

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h$

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot (3cm)^2\cdot 10cm\\ \pi=3,1415926...$

$V=94,248cm^3$

In die Eistüte passen $94,284cm³ \cdot \frac{l}{1000cm^3}= 0,0943\ Liter\ Eis.$

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Eine Kugel hat einen Radius von 0,5 m.

Berechne ihr Volumen in m³ und Liter,

sowie die Oberfläche der Kugel.

Volumen

$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3\\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (0,5m)^3=0,523599m^3$

$V=0,524m^3\\ V=0,523599m^3 \cdot \frac{1000l}{m^3}=523,599 l$

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Berechne die fehlende Seite des Dreieckes in m und cm.

$Dreieck ABC\\ \\ a = 10cm\ (y)\\ c=12cm\ \\ b=?\ (x)\\ \gamma=90^0$

Satz des Pythagoras

Im rechtwinklichen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse 

gleich der Summe der Quadrate über den Katheten.

$c^2=a^2+b^2$

Beispiel

$\color{BrickRed}12^2=y^2+x^2\\ 12^2=10^2+x^2$

$10^2+x^2=12^2$

$x^2=12^2-10^2\\ x^2=144-100\\ x^2=44\\ x=\sqrt{44}\\ x=6,633$

$x=6,633cm\cdot\frac{m}{100cm}=0,0663m$

Die fehlende Seite des Dreiecks (x) ist 6,633cm = 0,0663m lang.

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