Klausuraufgabe (Hilfe)

Eine Leuchtkugel fliegt vom Punkt P (4|0|0) geradlinig in richtung des Punktes Q (0|0|3). Eine zweite Leuchtkugel startet gleichzeitig vom Punkt R(0|3|0) und fliegt gradlinig in Richtung des Punktes T(0|0|7) (gleich schnell). Wie weit sind die Kuglen zu dem Zeitpunkt voneinander entfernt ,bei dem die erste Kugel Punkt Q erreicht ? Dieses ist eine Klausurübungsaufgabe aber ich komme leider nicht damit klar.

Ich weiß dass es etwas mit Gradenberechnung und oder Einheitsvektor zu tuen hat aber nachdem ich diese ausgerechnet habe weiß ich leider nicht mehr weiter.

$$\small{\text{Kugel 1 fliegt von }} P (4|0|0)\small{\text{ nach }} Q (0|0|3) \small{\text{. Das ist eine Strecke }} s_1 = | P(4|0|0) -Q (0|0|3)| = | (4-0|0-0|0-3)|=|(4|0|-3)| = \sqrt{4^2+0^2+(-3)^2} = \sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$

$$\small{\text{Kugel 2 fliegt von }} R(0|3|0)\small{\text{ nach }} T(0|0|7) \small{\text{. Das ist eine Strecke }} s_2 = | T(0|0|7) -R(0|3|0) | = | (0-0|0-3|7-0)|=|(0|-3|7)| = \sqrt{0^2+(-3)^2+7^2} = \sqrt{9+49}=\sqrt{58}=7.61577310586$$

$$\small{\text{Wenn die Kugel 1 die Strecke }} s_1 \small{\text{ geflogen ist, also ihren Punkt Q erreicht hat,}} \\ \small{\text{ hat auch die Kugel 2 die Strecke }} s_1 \small{\text{ zur} \ddot{u}\small{\text{ckgelegt. }}$$

$$\small{\text{ Die Geradengleichung der Kugel 2 lautet: }} \vec{x} = \vec{R} + \lambda( \vec{T}-\vec{R} ) \\ \vec{T}-\vec{R} =T(0|0|7) -R(0|3|0) = (0-0|0-3|7-0)= (0|-3|7)\\ \lambda \small{\text{ ist auch das Verh}}\ddot{a}\small{\text{ltnis von zur}}\ddot{u}\small{\text{ckgelegter Strecke zur Gesamtstrecke. }}\\\lambda =\frac{s_1}{s_2}= \frac{5}{\sqrt{58} }=0.65653216430 \small{\text{ . Die Kugel 2 hat dann den Punkt X: }} \\ \vec{x} = R(0|3|0)+\frac{5}{ \sqrt{58} } *(0|-3|7) \small{\text{ erreicht. }} \\ \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 0 + \frac{5}{ \sqrt{58} } * 0\\ 3 + \frac{5}{ \sqrt{58} } * (-3)\\ 0 + \frac{5}{ \sqrt{58} } * 7 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 3 - \frac{15}{ \sqrt{58} } \\ \frac{35}{ \sqrt{58} } \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1.03040350710 \\ 4.59572515009 } \end{array}\right)\\\\ \small{\text{ Die Entfernung }} \overline{QX} \small{\text{ zum Punkt Q ist dann }} \\ \overline{QX} = | Q (0|0|3) -X (0|1.03040350710 |4.59572515009 )| = | (0-0|0-1.03040350710 |3-4.59572515009 )|=|(0|-1.03040350710 | -1.59572515009)| = \sqrt{0^2+(-1.03040350710 )^2+(-1.59572515009)^2} = \sqrt{3.60807014208}=1.89949207476$$