Klammern auflösen

Meine Aufgabe ist es, bei dieser Funktion "5/48*(x+12/5)*(x-4)*(x-6)", die Klammern aufzulösen.

$\frac{5}{48}\cdot(x+\frac{12}{5})\cdot(x-4)\cdot(x-6)$

Hallo Gast,

wir müssen alle 3 Klammern miteinander multiplizieren, mühsam, aber notwendig.

Das Resultat multiplizieren wir mit $\frac{5}{48}.$

Also

${\color{red}(x-4)\cdot(x-6)}=x^2-6x-4x+24=\color{blue}x^2-10x+24$ 

weiter geht es mit

${\color{blue}(x^2-10x+24)}\cdot (x+\frac{12}{5})=x^3+\frac{12}{5}x^2-10x^2-24x+24x+\frac{288}{5} \\\color{blue}=x^3-\frac{38}{5}x^2+\frac{288}{5}$

zum Schluss

$\frac{5}{48}\cdot{\color{blue}(x^3-\frac{38}{5}x^2+\frac{288}{5})}\\=\frac{5}{48}x^3-\frac{38}{48}x^2+\frac{288}{48} \\=\color{blue}\frac{1}{48}\cdot(5x^3-38x^2+288)$ 

$\color{red}\frac{5}{48}\cdot(x+\frac{12}{5})\cdot(x-4)\cdot(x-6)$ $=\frac{1}{48}\cdot(5x^3-38x^2+288)$

  !