+15000 Die Längen der beiden Katheten eines rechtwinklichen Dreiecks betragen zusammen 56cm. Vergrößert man die kleinere Kathete um 6cm und verkürzt die längere Kathete um 16cm, so wird der Inhalt des Dreiecks um 144cm² kleiner. Wie groß sind die beiden Katheten?
Gegeben:
a + b = 56
a * b * 0,5 = d
(a – 16) * (b + 6) * 0,5 = d – 144
Umstellen:
(a – 16) * (b + 6) * 0,5 + 144 = d
Gleichsetzen:
a * b * 0,5 = (a – 16) * (b + 6) * 0,5 + 144| *2
a * b = (a – 16) * (b + 6) + 288
a * b = a * b + 6 * a- 16 * b – 96 + 288
a * b = a * b + 6 * a- 16 * b + 192 |- a * b
6 * a- 16 * b + 192 = 0
mit a = 56 – b
6 * (56 – b) – 16 * b + 192 = 0
336 – 6 * b – 16 * b = -192 | *(-1)
22 * b = 528
b = 24
Einsetzen:
a = 56 – b
a = 56 – 24 = 32
