Kapital vervierfachen

Wie lange dauert es, bis sich bei 7,5 % Zinseszns p.a. en angelegtes Kapital vervierfacht?

K₀ ist das Anfangskapital

K_n ist das Kapital nach n Jahren $= K_0 \cdot 1,075^n$

$\begin{array}{|rcll|} \hline K_n &=& K_0 \cdot 1,075^n \quad & | \quad \text{angelegtes Kapital vervierfacht }:\ K_n = 4\cdot K_0 \\ 4\cdot K_0 &=& K_0 \cdot 1,075^n \\ 4 &=& 1.075^n \\ \log(4) &=& \log(1,075^n) \\ \log(4) &=& n\cdot \log(1,075) \\ n &=& \frac{\log(4)} {\log(1,075)} \\ n &=& \frac{0,60205999133} {0,03140846425} \\ n &=& 19,1687179133 \\ \hline \end{array}$

Das angelegte Kapital hat sich nach circa 19 Jahren vervierfacht.