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kann mir jemand helfen?: In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 9 vom Typ rot und 3 vom Typ blau. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?
 04.01.2022
 #1
avatar+3730 
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Erstelle dazu am besten zunächst ein Baumdiagramm und beschrifte es vollständig. Beachte: Da ohne Zurücklegen gezogen wird, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten in jeder Stufe des Baumdiagramms. (ZB. ist die Wahrscheinlichkeit für R (rot) in der ersten Stufe 9/12, in der zweiten aber 8/11 oder 9/11, je nach dem ob R oder B gezogen wurde.)

Die Wahrscheinlichkeit, die du suchst, setzt sich zusammen aus zwei "Ast-Wahrscheinlichkeiten", nämlich dem Ast RRR und dem Ast BBB. Am Ende berechnest du also P=P(RRR)+P(BBB). Für die Ast-Wahrscheinlichkeiten werden die Wahrscheinlichkeiten an den einzelnen Abschnitten des Astes multipliziert. (Zur Kontrolle: Bei P(BBB) solltest du herausbekommen 3/12*2/11*1/10)

 

Ich hoff' das hilft, falls nicht frag' gern nochmal nach.

 04.01.2022
 #2
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So wirklich verstaden hab ich es noch nicht und das mit den Baumdiagramms hatten wir noch nicht. aber trotzdem vielen danksmiley 

Gast 04.01.2022
 #3
avatar+3730 
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Wir können's auch ohne Baumdiagramm machen, dann wird's etwas ausführlicher - ich mach's dir mal für BBB (also 3x blau) vor, dann schaffst dus für RRR bestimmt selbst. Anschließend musst du nur beide Wahrscheinlichkeiten zusammenzählen.

 

Für BBB gehen wir wie folgt vor: 

Beim ersten Ziehen gibt's wie oben schon beschrieben 9R und 3B. Zusammen sind's 12 Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für B beim ersten Zug ist also 3/12.

Beim zweiten Ziehen gibt's noch 9R, aber nur 2B. Zusammen sind das noch 11 Kugeln. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für nochmal B nur noch 2/11.

Beim dritten&letzten Ziehen gibt's immer noch 9R, aber nur 1B. Zusammen sind's 10 Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für B ist daher 1/10.

Da alles hintereinander passiert, ist die Wahrscheinlichkeit für BBB 3/12*2/11*1/10 = 1/220 = 0,0045 = 0,45%.


Für RRR kannst du das gleiche machen, anschließend werden wie schon erwähnt nur noch beide Zwischenergebnisse addiert.

 

Ich hoff das macht's klarar ;)

 04.01.2022

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