Ist die 3.Wurzel von x gleicher der Wurzel der Wurzel der Wurzel oder der Wurzel der Wurzel von x?

Hi, Beispiele mit der Quadratwurzel !

machen wir ein Zahlenbeispiel, dann siehst du, dass deine beiden nachfolgenden Möglichkeiten falsch sind :

$${\sqrt{{\mathtt{16}}}} = {\mathtt{4}}$$

$${\sqrt{{\sqrt{{\mathtt{16}}}}}} = {\mathtt{2}}$$

Die  3 - Wurzelschachtelung  kann ich leider nicht schreiben, ist aber 

$${\sqrt{{\mathtt{2}}}} = {\mathtt{1.414\: \!213\: \!562\: \!373\: \!095}}$$         ;      $${{\mathtt{16}}}^{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{8}}}}\right)} = {\mathtt{1.414\: \!213\: \!562\: \!373\: \!095}}$$

Nun noch die 3. Wurzel :

$${\sqrt[{{\mathtt{3}}}]{{\mathtt{27}}}} = {\mathtt{3}}$$     ;   $${\sqrt[{{\mathtt{27}}}]{{\mathtt{27}}}} = {\mathtt{1.129\: \!830\: \!963\: \!909\: \!753}}$$        ;   $${\sqrt[{{\mathtt{9}}}]{{\mathtt{27}}}} = {\mathtt{1.442\: \!249\: \!570\: \!307\: \!408\: \!4}}$$

  $${\sqrt[{{\mathtt{8}}}]{{\mathtt{27}}}} = {\mathtt{1.509\: \!803\: \!648\: \!477\: \!105}}$$         ;     $${\sqrt[{{\mathtt{4}}}]{{\mathtt{27}}}} = {\mathtt{2.279\: \!507\: \!056\: \!954\: \!777\: \!6}}$$

Du siehst, dass keine gleichen Ergebnisse auftreten !

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/wurzel-dritte-vierte.html

Gruß radix !   ( der sich über ein kurzes DANKE freuen würde.)

Vielen, vielen Dank! Warst mir eine große Hilfe :)