Irgentwas hoch 0 =1 Warum??

Guten Morgen Anonymous,

im Internet findet man einige Erklärungen und Beweise, z.B. hier:

http://www.matheboard.de/archive/137959/thread.html

http://www.gutefrage.net/frage/wie-viel-ist-a-hoch-null

Ich finde folgende Erklärung recht verständlich:

$${\frac{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}} = {\frac{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}\right)}{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}\right)}} = {\mathtt{1}}$$         die  Variable kürzt sich heraus!

Nach dem Potenzgesetz ist    $${\frac{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}} = {{\mathtt{a}}}^{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3}}\right)} = {{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{0}}}$$

Ergo:    $${{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$

Diese Erklärung kann man für alle Variablen und auch Zahlen durchführen !

Auch der Rechner kennt diese Definition:    $${{\mathtt{578}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$    ;    $${{\mathtt{0.25}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$     usw.

Mit Variablen kennt sich "unser" Rechner nicht so gut aus !

$${{\mathtt{0}}}^{{\mathtt{0}}}$$ ist allerdings nicht = 1   Probier es mal aus, man darf aber nicht durch  0  dividieren!

$${{\mathtt{0}}}^{{\mathtt{0}}}$$  : indeterminate = unbestimmt !      aber   O^0 = 1   ("Falle" erkannt ?)

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

Gruß radix !

Zusatz:

Potenzrechnung

Für ist . Für ist nicht definiert.

Per Definition gilt , für . Der Ausdruck wird entweder undefiniert gelassen oder – sofern dies zweckmäßiger ist – als 1 definiert. Siehe Potenz.

Warum ist jede Zahl hoch null immer eins ?

$$1 = \dfrac{ a^1 }{ a^1 } = a^1\cdot a^{-1} = a^{1-1} = a^0$$

$$0^0 \text{ ist unbestimmt! }$$

Danke an euch für die schnelle Antwort.

Hat mich gefreut :)

Sogar null hoch null ist eins ?

"dorfuchs" zu $$0^0$$   https://www.youtube.com/watch?v=mjLF3xlQhYY

@heureka Schau dir das video nochmal genau an. DorFuchs sagt, dass man (z.B. in einer Klausur) 0^0 ruhig als 1 definieren kann. Jedoch gibt es viele Wege, wie man herleiten kann, dass 0^0 praktisch jedes (in R positives, in C auch negatives) Ergebnis sein kann. (:

Yo