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Diese Frage stellt sich mir schon lange!!

Warum ist jede Zahl hoch null immer eins

Sogar null hoch null ist eins

 

Kann mir jemand vlt das kurz erklären ???

Wäre echt nett

Dankeschön :)

 07.07.2015

Beste Antwort 

 #2
avatar+14537 
+8

Guten Morgen Anonymous,

im Internet findet man einige Erklärungen und Beweise, z.B. hier:

http://www.matheboard.de/archive/137959/thread.html

http://www.gutefrage.net/frage/wie-viel-ist-a-hoch-null

Ich finde folgende Erklärung recht verständlich:

$${\frac{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}} = {\frac{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}\right)}{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}\right)}} = {\mathtt{1}}$$         die  Variable kürzt sich heraus!

 

Nach dem Potenzgesetz ist    $${\frac{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}} = {{\mathtt{a}}}^{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3}}\right)} = {{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{0}}}$$

Ergo:    $${{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$

Diese Erklärung kann man für alle Variablen und auch Zahlen durchführen !

Auch der Rechner kennt diese Definition:    $${{\mathtt{578}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$    ;    $${{\mathtt{0.25}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$     usw.

Mit Variablen kennt sich "unser" Rechner nicht so gut aus !

$${{\mathtt{0}}}^{{\mathtt{0}}}$$ ist allerdings nicht = 1   Probier es mal aus, man darf aber nicht durch  0  dividieren!

$${{\mathtt{0}}}^{{\mathtt{0}}}$$  : indeterminate = unbestimmt !      aber   O^0 = 1   ("Falle" erkannt ?)

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

Gruß radix !

Zusatz:

 

Potenzrechnung

 

Für b>0 ist 0^b=0. Für b<0 ist 0^b nicht definiert.

 

Per Definition gilt a^0=1, für a \ne 0. Der Ausdruck 0^0 wird entweder undefiniert gelassen oder – sofern dies zweckmäßiger ist – als 1 definiert. Siehe Potenz.

 07.07.2015
 #1
avatar+25731 
+3

Warum ist jede Zahl hoch null immer eins ?

 

$$1 = \dfrac{ a^1 }{ a^1 } = a^1\cdot a^{-1} = a^{1-1} = a^0$$

 

$$0^0 \text{ ist unbestimmt! }$$

 

 07.07.2015
 #2
avatar+14537 
+8
Beste Antwort

Guten Morgen Anonymous,

im Internet findet man einige Erklärungen und Beweise, z.B. hier:

http://www.matheboard.de/archive/137959/thread.html

http://www.gutefrage.net/frage/wie-viel-ist-a-hoch-null

Ich finde folgende Erklärung recht verständlich:

$${\frac{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}} = {\frac{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}\right)}{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}\right)}} = {\mathtt{1}}$$         die  Variable kürzt sich heraus!

 

Nach dem Potenzgesetz ist    $${\frac{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}} = {{\mathtt{a}}}^{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3}}\right)} = {{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{0}}}$$

Ergo:    $${{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$

Diese Erklärung kann man für alle Variablen und auch Zahlen durchführen !

Auch der Rechner kennt diese Definition:    $${{\mathtt{578}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$    ;    $${{\mathtt{0.25}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$     usw.

Mit Variablen kennt sich "unser" Rechner nicht so gut aus !

$${{\mathtt{0}}}^{{\mathtt{0}}}$$ ist allerdings nicht = 1   Probier es mal aus, man darf aber nicht durch  0  dividieren!

$${{\mathtt{0}}}^{{\mathtt{0}}}$$  : indeterminate = unbestimmt !      aber   O^0 = 1   ("Falle" erkannt ?)

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

Gruß radix !

Zusatz:

 

Potenzrechnung

 

Für b>0 ist 0^b=0. Für b<0 ist 0^b nicht definiert.

 

Per Definition gilt a^0=1, für a \ne 0. Der Ausdruck 0^0 wird entweder undefiniert gelassen oder – sofern dies zweckmäßiger ist – als 1 definiert. Siehe Potenz.

radix 07.07.2015
 #3
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+3

Danke an euch für die schnelle Antwort.

Hat mich gefreut :)

 07.07.2015
 #4
avatar+25731 
+3

Sogar null hoch null ist eins ?

"dorfuchs" zu $$0^0$$   https://www.youtube.com/watch?v=mjLF3xlQhYY

 

 07.07.2015
 #5
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+6

@heureka Schau dir das video nochmal genau an. DorFuchs sagt, dass man (z.B. in einer Klausur) 0^0 ruhig als 1 definieren kann. Jedoch gibt es viele Wege, wie man herleiten kann, dass 0^0 praktisch jedes (in positives, in C auch negatives) Ergebnis sein kann. (:

 07.07.2015
 #6
avatar+25731 
0

Yo

 

 07.07.2015

58 Benutzer online

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