f(x)= x^2 +4x
[0,b] --> Integrationsgrenzen, wobei b herausgefunden werden muss
A=405
ich komme nicht auf b..
f(x)= x^3-25x
[a,0]
A= 92,25
ich weiss, dass man die Gleichungen auflösen muss, jedoch komme ich bei diesen ,,schweren" Aufgaben nicht weiter... bei einfacheren geht es dann doch schon eher.
+14917 f(x)= x^2 +4x
[0,b] --> Integrationsgrenzen, wobei b herausgefunden werden muss
A=405
Hallo Gast!
\(f(x)= x^2 +4x\)
\(\int _0^b(x^2+4x)dx=405\\ [\dfrac{x^3}{3}+2x^2]_0^b = 405\\ [\dfrac{b^3}{3}+2b^2]-[0]=405\\ \dfrac{ b^3}{3}+2b^2-405=0\)
\(\color{blue}b=9\)
!
+3976 Der werte Kollege asinus hat das Integral bestimmt, wie du es bis jetzt wahrscheinlich immer getan hast: Stammfunktion gefunden, Grenzen eingesetzt, "Obere Grenze minus untere Grenze", dann vereinfacht.
Im letzten Schritt findet er die Lösungen der Polynomgleichungen - das passiert hier zugegebenermaßen relativ knapp, vielleicht wurde hier ein Online-Rechner bemüht? ;)
Prinzipiell müsstest du die Lösung für b durch ausprobieren oder das Newton-Verfahren (Ist das aktuell noch Abi-Stoff?) finden. Für a kannst du mit z=a2 substituieren, dann die Mitternachtsformel nutzen und schließlich wieder Rück-Substituieren.
Ich hätte noch eine Frage:
Gehen wir bspw. davon aus (habe ein Beispiel in meinem Buch gesucht, leider keins gefunden :-( ), dass eine Kurve gegeben ist und man soll den FE berechnen. Die Kurve befindet sich komplett unterhalb der x- Achse. Integralgrenzen sind bspw. -1, 5
dann gilt:
F(5) - F(-1)
Es ist ja bei Flächen unterhalb der x-Achse so, dass man noch ein zusätliches minus - vor das Ergebnis setzen muss. Gilt das auch dann, wenn man nur eine Fläche hat und nicht mehrere Teilfächen hat?
+3976 Das Integral "wertet" Flächen unter der x-Achse immer negativ. Wenn du den Flächeninhalt willst, muss das Vorzeichen noch auf "+" gestellt werden - das gilt auch, wenn es nur um ein Flächenstück geht, ja. Sonst wär dein Flächeninhalt ja negativ, das macht nicht wirklich Sinn.
Empfehlenswert ist folgendes Vorgehen, wenn's um Flächeninhalte geht:
Erstmal alle Nullstellen im Intervall, wo die Fläche bestimmt werden soll, bestimmen. Dann "von Nullstelle zu Nullstelle" integrieren und um alle Integrale einfach Betragsstriche machen - dann passt's am Ende immer. Klappt dann auch, wenn's nur eine Fläche ohne Nullstellen ist - dann hast du halt ein einziges Ingetral und da sind Betragsstriche drum rum, deswegen passt das Vorzeichen und alles ist gut.
