Integrationsgrenze bestimmen

f(x)= x^2 +4x 

[0,b] --> Integrationsgrenzen, wobei b herausgefunden werden muss

A=405

Hallo Gast!

$f(x)= x^2 +4x$

$\int _0^b(x^2+4x)dx=405\\ [\dfrac{x^3}{3}+2x^2]_0^b = 405\\ [\dfrac{b^3}{3}+2b^2]-[0]=405\\ \dfrac{ b^3}{3}+2b^2-405=0$

$\color{blue}b=9$

  !

 f(x)= x^3-25x

[a,0]
A= 92,25

Hallo Gast!

$f(x)= x^3-25x\\ \int_0^a(x^3-25x)dx=92,25\\ [\dfrac{x^4}{4}-12,5x^2]_0^a=92,25\\ [\dfrac{a^4}{4}-12,5a^2]-[0]=92,25\\ \dfrac{a^4}{4}-12,5a^2-92,25=0\\ $

$\color{blue}a=-4,2095$

  !

Dankeschön! Aber wie ist man auf die Ergebnisse gekommen? 😕 

Probiere ich gleich mal aus! 

Ich hätte noch eine Frage:

Gehen wir bspw. davon aus (habe ein Beispiel in meinem Buch gesucht, leider keins gefunden :-( ), dass eine Kurve gegeben ist und man soll den FE berechnen. Die Kurve befindet sich komplett unterhalb der x- Achse. Integralgrenzen sind bspw. -1, 5

dann gilt:

F(5) - F(-1) 

Es ist ja bei Flächen unterhalb der x-Achse so, dass man noch ein zusätliches minus - vor das Ergebnis setzen muss. Gilt das auch dann, wenn man nur eine Fläche hat und nicht mehrere Teilfächen hat?

Das Integral "wertet" Flächen unter der x-Achse immer negativ. Wenn du den Flächeninhalt willst, muss das Vorzeichen noch auf "+" gestellt werden - das gilt auch, wenn es nur um ein Flächenstück geht, ja. Sonst wär dein Flächeninhalt ja negativ, das macht nicht wirklich Sinn.

Empfehlenswert ist folgendes Vorgehen, wenn's um Flächeninhalte geht:
Erstmal alle Nullstellen im Intervall, wo die Fläche bestimmt werden soll, bestimmen. Dann "von Nullstelle zu Nullstelle" integrieren und um alle Integrale einfach Betragsstriche machen - dann passt's am Ende immer. Klappt dann auch, wenn's nur eine Fläche ohne Nullstellen ist - dann hast du halt ein einziges Ingetral und da sind Betragsstriche drum rum, deswegen passt das Vorzeichen und alles ist gut.