Integration durch Substitution Herleitung Hilfe?

int f(x) dx f(x)= U*(v(x)) -> Differentialrechnung f´(x)=U´(v(x))v´(x) U´(x)=u(x) -> Wieso dieser Schritt? => int f´(x) dx = int u(v(x))*v´(x) dx => f(x)= int u(v(x))*v´(x) dx => u(v(x)) = int u(v(x))*v´(x) dx -> Substitution z=v(x) => U(z)= int U´(z) dz = int u(z) dz -> Wieso U´(x) stat u(x)? Und weshalb funktioniert die Umformung? => int u(v(x))*v´(x) dx = int u(z) dz -> Wie funktioniert die Umformung? Danke für hilfreiche Erklärungen und Antworten.