+0  
 
+1
330
1
avatar+78 

Hallo,

ich muss für eine Raumwinkelaufgabe (den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen) eine Integralrechnung vornehmen, kann die Schritte aber nicht ganz nachvollziehen.

 

\(\Large d\Omega = \frac{dA}{r^2}\Omega_0\)

 

\(\Large dA = r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi \)

 

\(\Large d\Omega = \frac{r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi }{r^2}\Omega_0\)

 

\(\Large d\Omega = sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi * \Omega_0\)

 

\(\Large \int 1d\Omega = \Omega_0 * \int_{0}^{\pi}sin(\vartheta)*d\vartheta*\int_{0}^{\pi}d\varphi\)

 

\(\Large \Omega = \Omega_0 [-cos(\vartheta)]^\pi_0 * [\varphi]^\pi_0\)

 

Die Stammfunktion von Sin ist -Cos das ist soweit klar aber warum fällt \(d\vartheta\) weg während

\(d\varphi \) bestehen bleibt?

 

Gruß Terax

Terax  04.01.2018
Sortierung: 

1+0 Answers

 #1
avatar+7253 
+1

Hallo, ich muss den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen.

 

Hallo Terax!

 

Der Raumwinkel \(\Omega \) ist die Teiloberfläche A einer Kugel, geteilt durch den Kugelradius hoch zwei.

 

\(\Omega=\large \frac{A}{r^2}\)

 

Die Oberfläche einer Halbkugel ist

 

\(A=2\pi r^2\)

 

Also ist

 

\(\Omega =\large \frac{2\pi r^2}{r^2}\)

 

\(\Omega = \large 2\pi \)

 

Der Raumwinkel einer Halbkugel ist \(\Omega = \large 2\pi \) .

 

Was genau wolltest du mittels Integralrechnung bestimmen?

Bitte melde dich noch mal!

 

Gruß

laugh  !

asinus  05.03.2018

27 Benutzer online

avatar
avatar
avatar
avatar
Wir verwenden Cookies um Inhalt und Werbung dieser Webseite zu personalisieren und Social Mediainhalte bereitzustellen. Auch teilen wir Nutzungverhalten unserer Webseite mit unseren Werbe-, Analyse- und Social Media- Partnern.  Siehe Details