Hallo,
ich muss für eine Raumwinkelaufgabe (den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen) eine Integralrechnung vornehmen, kann die Schritte aber nicht ganz nachvollziehen.
\(\Large d\Omega = \frac{dA}{r^2}\Omega_0\)
\(\Large dA = r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi \)
\(\Large d\Omega = \frac{r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi }{r^2}\Omega_0\)
\(\Large d\Omega = sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi * \Omega_0\)
\(\Large \int 1d\Omega = \Omega_0 * \int_{0}^{\pi}sin(\vartheta)*d\vartheta*\int_{0}^{\pi}d\varphi\)
\(\Large \Omega = \Omega_0 [-cos(\vartheta)]^\pi_0 * [\varphi]^\pi_0\)
Die Stammfunktion von Sin ist -Cos das ist soweit klar aber warum fällt \(d\vartheta\) weg während
\(d\varphi \) bestehen bleibt?
Gruß Terax
Hallo, ich muss den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen.
Hallo Terax!
Der Raumwinkel \(\Omega \) ist die Teiloberfläche A einer Kugel, geteilt durch den Kugelradius hoch zwei.
\(\Omega=\large \frac{A}{r^2}\)
Die Oberfläche einer Halbkugel ist
\(A=2\pi r^2\)
Also ist
\(\Omega =\large \frac{2\pi r^2}{r^2}\)
\(\Omega = \large 2\pi \)
Der Raumwinkel einer Halbkugel ist \(\Omega = \large 2\pi \) .
Was genau wolltest du mittels Integralrechnung bestimmen?
Bitte melde dich noch mal!
Gruß
!