+78 Hallo,
ich muss für eine Raumwinkelaufgabe (den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen) eine Integralrechnung vornehmen, kann die Schritte aber nicht ganz nachvollziehen.
\(\Large d\Omega = \frac{dA}{r^2}\Omega_0\)
\(\Large dA = r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi \)
\(\Large d\Omega = \frac{r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi }{r^2}\Omega_0\)
\(\Large d\Omega = sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi * \Omega_0\)
\(\Large \int 1d\Omega = \Omega_0 * \int_{0}^{\pi}sin(\vartheta)*d\vartheta*\int_{0}^{\pi}d\varphi\)
\(\Large \Omega = \Omega_0 [-cos(\vartheta)]^\pi_0 * [\varphi]^\pi_0\)
Die Stammfunktion von Sin ist -Cos das ist soweit klar aber warum fällt \(d\vartheta\) weg während
\(d\varphi \) bestehen bleibt?
Gruß Terax
+14903 Hallo, ich muss den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen.
Hallo Terax!
Der Raumwinkel \(\Omega \) ist die Teiloberfläche A einer Kugel, geteilt durch den Kugelradius hoch zwei.
\(\Omega=\large \frac{A}{r^2}\)
Die Oberfläche einer Halbkugel ist
\(A=2\pi r^2\)
Also ist
\(\Omega =\large \frac{2\pi r^2}{r^2}\)
\(\Omega = \large 2\pi \)
Der Raumwinkel einer Halbkugel ist \(\Omega = \large 2\pi \) .
Was genau wolltest du mittels Integralrechnung bestimmen?
Bitte melde dich noch mal!
Gruß
!
