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Hallo,

ich muss für eine Raumwinkelaufgabe (den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen) eine Integralrechnung vornehmen, kann die Schritte aber nicht ganz nachvollziehen.

 

\(\Large d\Omega = \frac{dA}{r^2}\Omega_0\)

 

\(\Large dA = r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi \)

 

\(\Large d\Omega = \frac{r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi }{r^2}\Omega_0\)

 

\(\Large d\Omega = sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi * \Omega_0\)

 

\(\Large \int 1d\Omega = \Omega_0 * \int_{0}^{\pi}sin(\vartheta)*d\vartheta*\int_{0}^{\pi}d\varphi\)

 

\(\Large \Omega = \Omega_0 [-cos(\vartheta)]^\pi_0 * [\varphi]^\pi_0\)

 

Die Stammfunktion von Sin ist -Cos das ist soweit klar aber warum fällt \(d\vartheta\) weg während

\(d\varphi \) bestehen bleibt?

 

Gruß Terax

 
Terax  04.01.2018
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