Integralrechnung

Hallo,

ich muss für eine Raumwinkelaufgabe (den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen) eine Integralrechnung vornehmen, kann die Schritte aber nicht ganz nachvollziehen.

$\Large d\Omega = \frac{dA}{r^2}\Omega_0$

$\Large dA = r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi$

$\Large d\Omega = \frac{r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi }{r^2}\Omega_0$

$\Large d\Omega = sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi * \Omega_0$

$\Large \int 1d\Omega = \Omega_0 * \int_{0}^{\pi}sin(\vartheta)*d\vartheta*\int_{0}^{\pi}d\varphi$

$\Large \Omega = \Omega_0 [-cos(\vartheta)]^\pi_0 * [\varphi]^\pi_0$

Die Stammfunktion von Sin ist -Cos das ist soweit klar aber warum fällt $d\vartheta$ weg während

$d\varphi$ bestehen bleibt?

Gruß Terax