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Hallo,

ich muss für eine Raumwinkelaufgabe (den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen) eine Integralrechnung vornehmen, kann die Schritte aber nicht ganz nachvollziehen.

 

\(\Large d\Omega = \frac{dA}{r^2}\Omega_0\)

 

\(\Large dA = r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi \)

 

\(\Large d\Omega = \frac{r^2 * sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi }{r^2}\Omega_0\)

 

\(\Large d\Omega = sin(\vartheta) * d\vartheta * d\varphi * \Omega_0\)

 

\(\Large \int 1d\Omega = \Omega_0 * \int_{0}^{\pi}sin(\vartheta)*d\vartheta*\int_{0}^{\pi}d\varphi\)

 

\(\Large \Omega = \Omega_0 [-cos(\vartheta)]^\pi_0 * [\varphi]^\pi_0\)

 

Die Stammfunktion von Sin ist -Cos das ist soweit klar aber warum fällt \(d\vartheta\) weg während

\(d\varphi \) bestehen bleibt?

 

Gruß Terax

 04.01.2018
 #1
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Hallo, ich muss den Raumwinkel einer Halbkugel bestimmen.

 

Hallo Terax!

 

Der Raumwinkel \(\Omega \) ist die Teiloberfläche A einer Kugel, geteilt durch den Kugelradius hoch zwei.

 

\(\Omega=\large \frac{A}{r^2}\)

 

Die Oberfläche einer Halbkugel ist

 

\(A=2\pi r^2\)

 

Also ist

 

\(\Omega =\large \frac{2\pi r^2}{r^2}\)

 

\(\Omega = \large 2\pi \)

 

Der Raumwinkel einer Halbkugel ist \(\Omega = \large 2\pi \) .

 

Was genau wolltest du mittels Integralrechnung bestimmen?

Bitte melde dich noch mal!

 

Gruß

laugh  !

 05.03.2018

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