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Wie kann man

[b-sin(b)*cos(b)-a+sin(a)*cos(a)]/2 = [b-1/2sin(2b)-a+1/2(2a)]/2

noch weiter zusammenfassen?

 19.04.2016
 #1
avatar+14537 
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Hallo !

 

Integral von sin^2(x)

 

\(=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}*sin(2x)+C\)

 

\(=\frac{1}{4}*(2x-sin(2x))+C\)

 

Gruß radix smiley !

 19.04.2016
 #2
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Perfekt danke :)

 19.04.2016
 #3
avatar+14537 
0

Hallo !

 

= [b-1/2sin(2b)-a+1/2(2a)]/2        hier hast du    cos  vergessen ! ( ... + 1/2*cos(2a)

 

= - 0.5 a + 0.25 cos(2 a) + 0.5 b - 0.25 sin(2 b)

 

Mehr kann man leider nicht vereinfachen !

 

Gruß radix smiley !

 19.04.2016
 #4
avatar+10338 
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Hallo Gast!

 

Wie kann man                             

[b-sin(b)*cos(b)-a+sin(a)*cos(a)]/2 = [b-1/2sin(2b)-a+1/2(2a)]/2  (kleiner Fehler)

noch weiter zusammenfassen?       =[b-(1/2)sin(2b)-a+(1/2)sin(2a)]/2

 

[b - sin(b) * cos(b) - a + sin(a) * cos(a) ] / 2  

= [ b - (1/2) * sin(2b) - a + (1/2) * sin(2a))] / 2

= [ b - a - (1/2) * sin(2b) + (1/2) * sin(2a)] / 2

= b/2 - a/2 - (1/4) * sin(2b) + (1/4) * sin(2a)

= (b - a) / 2  + (sin(2a) - sin(2b)) / 4

         {sin(d) - sin(e) = 2*cos((d + e)/2)*sin((d-e)/2)     Bartsch Leipzig 1980}

= (b - a) / 2  + 2(cos(2a+2b)/2 * sin(2a+2b)/2) / 4

= (b - a) / 2  + 2(cos(a+b) * sin(a+b)) / 4

= (b - a) / 2  + (cos(a+b) * sin(a+b)) / 2

 

[b-sin(b)*cos(b)-a+sin(a)*cos(a)]/2 = (b - a + cos(a+b) * sin(a+b)) / 2

 

Gruß asinus :- )

 laugh!

asinus  19.04.2016

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