Raymond Smullyan 1 erzählt von Inspector Craig, der bei Scotland Yard arbeitet: Nach ei- nem Einbruchsdiebstahl gibt es drei Verdächtige: \( A, B \) und \( C \). Die folgenden vier Tatsachen sind nach einiger Ermittlungsarbeit festgestellt worden:
(i) \( \mathrm{C} \) arbeitet nie alleine.
(ii) A arbeitet niemals mit C zusammen.
(iii) Falls A schuldig ist und B unschuldig, dann ist C schuldig.
(iv) Außer \( A, B \) und \( C \) war niemand involviert und mindestens einer der drei ist schuldig.
Formen Sie diese vier Sätze in Aussagenlogik um und lösen Sie dann (z.B. mit Hilfe einer Wahrheitstabelle wie in der Vorlesung):
(a) Können Sie den Fall mit diesen Angaben aufklären?
(b) Welche Personen sind definitiv unschuldig und welche Personen sind definitiv schuldig und können somit verhaftet werden?
+3976 | A | B | C |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
In der Tabelle bedeutet beispielsweise 1 bei A, dass A ein Täter ist.
Dann bedeutet Aussage (i), dass Zeile 001 nicht zutrifft.
Aussage (ii) liefert, dass weder 101 noch 111 die korrekte Konstellation ist.
Aus Aussage (iii) können wir schließen, dass 100 nicht die wahre Zeile ist, denn in dieser wäre A schuldig und B unschuldig, aber C auch unschuldig - ein Widerspruch!
Letztlich liefert Aussage (iv), dass die Zeile 000 nicht die richtige ist.
Streichen wir diese 5 Zeilen, so bleiben noch die Zeilen
| A | B | C |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
Wir sehen: B ist in jedem Fall schuldig, bei A und C können wir nichts sicher sagen, außer dass nicht beide schuldig sind. Wir können den Fall also nicht ganz aufklären, wissen aber: Es war auf jeden Fall B, alleine oder mit einem von den beiden anderen zusammen. Verhaften sie ihn, Officer!
