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           Es wurde bereits bewiesen: 

 

Es geht um einen Induktionsbeweis.

Ich komme bei vielem nicht weiter und finde keinen Ansatz. Um jede Hilfe wäre ich dankbar!

 09.11.2022
 #1
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Die obere Aussage ensteht durch die untere durch Multiplikation beider Seiten mit 2-k , Indexshift und umbenennen der anderen Variable. Ein Induktionsbeweis ist hier nicht mehr notwendig.


Ich zeig's mal:
 

\(\sum_{i=0}^{N-1}2^i =2^N-1 \ \ |\cdot 2^{-k} \\ \sum_{i=0}^{N-1}2^{i-k} =2^{N-k}-2^{-k} \ \ | * \\ \sum_{i=-k}^{N-k-1}2^i = 2^{N-k}-2^{-k} \ \ | n=N-k \\ \sum_{i=-k}^{n-1} 2^i = 2^n - 2^{-k}\)

 

Warum der Indexshift bei * funktioniert kannst du dir leicht klar machen, wenn du bei beiden Summen das erste und das letzte Summenglied berechnest. Dann siehst du, dass die Glieder alle übereinstimmen. Wenn noch was unklar ist frag' gern nach :)

 09.11.2022

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