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Kann mir wer bei dem Beispiel helfen ich komm einfach auf keine Lösung? Und zeigen wie der Induktionsschritt geht

ni=11(2i1)(2i+1)=n2n+1

 28.02.2018
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Kann mir wer bei dem Beispiel helfen ich komm einfach auf keine Lösung?

Und zeigen wie der Induktionsschritt geht.

ni=11(2i1)(2i+1)=n2n+1

 

Induktionsanfang:
n = 1:    linke Seite: 1(211)(21+1)=113=13


             rechte Seite: 121+1=13
Für n=1 sind beide Seiten gleich!

 

Die Induktionsannahme (I.A.) lautet:

ni=11(2i1)(2i+1)=n2n+1

 

Induktionsbehauptung:

n+1i=11(2i1)(2i+1)=n+12(n+1)+1

 

Beweis des Induktionsschritts nn+1:

 

n+1:linke Seite:n+1i=11(2i1)(2i+1)=ni=11(2i1)(2i+1)+1[2(n+1)1][2(n+1)+1]I.A.=n2n+1+1(2n+1)(2n+3)=(n2n+1)(2n+32n+3)+1(2n+1)(2n+3)=n(2n+3)+1(2n+1)(2n+3)=2n2+3n+1(2n+1)(2n+3)=(2n+1)(n+1)(2n+1)(2n+3)=n+12n+3=n+12(n+1)+1rechte Seite:n+12(n+1)+1Ergebnis:n+12(n+1)+1=n+12(n+1)+1 

 

laugh

 01.03.2018

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