Kann mir wer bei dem Beispiel helfen ich komm einfach auf keine Lösung? Und zeigen wie der Induktionsschritt geht
n∑i=11(2i−1)∗(2i+1)=n2n+1
Kann mir wer bei dem Beispiel helfen ich komm einfach auf keine Lösung?
Und zeigen wie der Induktionsschritt geht.
n∑i=11(2i−1)∗(2i+1)=n2n+1
Induktionsanfang:
n = 1: linke Seite: 1(2⋅1−1)(2⋅1+1)=11⋅3=13
rechte Seite: 12⋅1+1=13
Für n=1 sind beide Seiten gleich!
Die Induktionsannahme (I.A.) lautet:
n∑i=11(2i−1)∗(2i+1)=n2n+1
Induktionsbehauptung:
n+1∑i=11(2i−1)∗(2i+1)=n+12(n+1)+1
Beweis des Induktionsschritts n→n+1:
n+1:linke Seite:n+1∑i=11(2i−1)∗(2i+1)=n∑i=11(2i−1)∗(2i+1)+1[2(n+1)−1][2(n+1)+1]I.A.=n2n+1+1(2n+1)(2n+3)=(n2n+1)(2n+32n+3)+1(2n+1)(2n+3)=n(2n+3)+1(2n+1)(2n+3)=2n2+3n+1(2n+1)(2n+3)=(2n+1)(n+1)(2n+1)(2n+3)=n+12n+3=n+12(n+1)+1rechte Seite:n+12(n+1)+1Ergebnis:n+12(n+1)+1=n+12(n+1)+1 ✓