Induktionsaufgabe

Beweisen Sie mit Induktion, dass für alle $n \geq 1$ gilt:

$3^n \leq { (3n)! \over ( n * ((3n - n)!)}$

Ich habe für n dann (n+1) eingesetzt

${3}^{n+1} \leq { (3(n+1))! \over (n+1) * (3(n+1) - (n+1))!}$

und bin bis

${3}^{n} \leq { (3(n+1)-1)! \over (2(n+1))!}$

gekommen. Ich weiß allerdings nicht ob das bis dahin überhaupt richtig gerechnet ist und wie ich weiter rechenen kann,

weil ich nicht weiß, ob ich noch was umformen/rauskürzen kann.

Ich freue mich über jede Hilfe, ich bin echt am verzweifeln.