In einer Urne liegen 8 gelbe, 12 rote und 5 blaue Kugeln. Wie wahrscheinlich ist es, durch 2-maliges blindes Ziehen ohne Zurücklegen mindest

In einer Urne liegen 8 gelbe, 12 rote und 5 blaue Kugeln. Wie wahrscheinlich ist es, durch 2-maliges blindes Ziehen ohne Zurücklegen mindestens 1 gelbe Kugel zu ziehen ?

$$\small{\text{
Wir haben \textcolor[rgb]{150,150,0}{ $\;8$ gelbe} Kugeln,
\textcolor[rgb]{150,0,0}{$\; 12 $rote} Kugeln und
\textcolor[rgb]{150,0,150}{$\; 5 $blaue} Kugeln, das sind $\;8+12+5 = 25 $ Kugeln.
}}\\\\
\small{\text{
Die M\"oglichkeit \textcolor[rgb]{150,150,0}{ eine gelbe} Kugel zu ziehen = $\binom{ \textcolor[rgb]{150,150,0}{ 8 }}{1}
\cdot\binom{\textcolor[rgb]{150,0,0}{12}+\textcolor[rgb]{150,0,150}{5}}{1}$
}}\\
\small{\text{
Die M\"oglichkeit \textcolor[rgb]{150,150,0}{ zwei gelbe} Kugeln zu ziehen = $\binom{ \textcolor[rgb]{150,150,0}{ 8 }}{2}
\cdot\binom{\textcolor[rgb]{150,0,0}{12}+\textcolor[rgb]{150,0,150}{5}}{0}$
}}\\
\small{\text{
Die M\"oglichkeit von $25(8+12+5)$ Kugeln $2$ zu ziehen = $\binom{ 25}{2} $
}}\\\\
\small{\text{
Die M\"oglichkeit \textcolor[rgb]{150,150,0}{ mindestens eine gelbe} Kugel zu ziehen =
$\dfrac{
\binom{ \textcolor[rgb]{150,150,0}{ 8 }}{1} \cdot\binom{\textcolor[rgb]{150,0,0}{12}+\textcolor[rgb]
{150,0,150}{5}}{1}
+\binom{ \textcolor[rgb]{150,150,0}{ 8 }}{2}
\cdot\binom{\textcolor[rgb]{150,0,0}{12}+\textcolor[rgb]{150,0,150}{5}}{0} }
{\binom{25}{2}}
$ }} \\
\small{\text{
$
=\dfrac{ 8\cdot 17+\dfrac{8!}{2!\cdot 6!}\cdot 1 }
{\dfrac{25!}{2!23!}}
=\dfrac{8\cdot 17+\dfrac{7\cdot 8}{2} }
{\dfrac{24\cdot 25}{2}}
=\dfrac{16\cdot 17+7\cdot 8}{24\cdot 25}
=\dfrac{328}{600}
=0.54666666667
\approx 54,67\%
$}}$$

Ich weiß nicht wie ich Dir danken soll!

P.S.: Wie kriegt man dieses Baumdiagramm am PC hin? Any Ideas?

Für die Zeichnung braucht man ein spezielles Zeichenprogramm. Es heißt DIG-CAD. Es dauert aber trotzdem eine Weile, bis man das gezeichnet hat. Für die Beschriftung verwende ich ein Textfeld. Die Brüche schreibe ich mit einem Mathematikprogramm in das Textfeld, mache es transparent und den Rahmen unsichtbar. Es würde auch mit Word gehen - Einfügen - Formen. Da wird es nicht so schön. Übrigens, wenn Du die Bilder anklickst, werden sie einzeln angezeigt. Dann kannst Du sie kopieren, in ein Word-Dokument einfügen(Seitenlayout-Textumbruch-vor den Text -dadurch lassen sie sich hin und her schieben) und dann ausdrucken.

Danke!

Ich brauche die Programme für mein Fernstudium. Jede Hilfe ist Recht.

Analytics28

Vielleicht hast Du Office 2007. Da ist das Mathematikprogramm integriert. Das geht so.

Natürlich braucht das Übung. Mit diesem Programm schreibe ich alle Antworten.

Ich benutze OpenOffice Form. Es ist genauso gut, wobei es etwas mehr Schreibaufwand erfordert. Aber ich komme sehr gut klar damit. Alles was ich wirklich dringend brauche sind Graphik-Programme. Ich bin ständig auf der Suche nach neuer Software. Was mir behilflich werden kann, ist willkommen. Natürlich für kleines Geld. ;)

Falls Du irgendwelche gute Freeware hast, die mir weiterhelfen kann - her damit.

Analytics28

Langsam begreife ich es. Man wendet die zweite Pfadregel entlang des zu ziehenden Pfades an. Richtig?