In einem gleichzeitigen Dreieck ist die Höhe 13 cm lang. Berechne seitenlänge und Flächeninhalt dieses Dreiecks

Hallo Anonymous,

die 1. Antwort ist leider "verunglückt" !

Anwendung des Pythagoras im gleichseitigen Dreieck:

a² = h² +(a/2)²   =>   3/4 a² = h²     =>    a² = 4h²/3     =>   a = 2*h/ sqrt(3)

$${\mathtt{a}} = {\frac{{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{13}}}{{\sqrt{{\mathtt{3}}}}}} \Rightarrow {\mathtt{a}} = {\mathtt{15.011\: \!106\: \!998\: \!930\: \!269\: \!9}}$$  cm

Flächeninhalt    A = a*h/2  = h²/sqrt(3)  =  $${\frac{{{\mathtt{13}}}^{{\mathtt{2}}}}{{\sqrt{{\mathtt{3}}}}}} = {\mathtt{97.572\: \!195\: \!493\: \!046\: \!754\: \!2}}$$   cm²

Zur Kontrolle hier ein Rechner:

http://rechneronline.de/pi/gleichseitiges-dreieck.php

Gruß radix !