Im Kanton Zürich fallen jährlich etwa 1100mm Niederschlag pro m2 in Form von Regen oder Schnee. a) Wie viele Liter Wasser ergibt dies für eine Fläche von

Hallo,

Die Frage ist eigentlich auch falsch gestellt: Niederschlag wird in mm angegeben und nicht in mm pro Quadratmeter. Das heißt, würde das ganze Jahr kein Wasser versickern oder verdunsten, stünde das Wasser am Ende des Jahres in ganz Zürich 1100mm hoch. :) Jetzt zu Aufgabe a): Stell dir vor, Zürich steht mit einer Füllhöhe von 1100mm unter Wasser. Jetzt sollst du sagen wieviel Wasser auf einem Quadratmeter liegt. Das Volumen, das du berechnen sollst, ist gegeben durch V=h*A (also Volumen= Füllhöhe * Grundfläche (1m²) ). Achtung, Einheiten!! Du musst die Füllhöhe und die Grundfläche erst in die gleiche Einheit umrechnen, also z.B. m und m² oder mm und mm². Am Besten nimmst du dm und dm² (Dezimeter). Dann bekommst du das Ergebnis in dm³, also in Liter. Fertig :)

Jetzt weißt du, wie viel Wasser auf einem Quadratmeter liegt und sollst sagen, wie viel Wasser es in ganz Zürich gibt (Also dein Ergebnis mal die Fläche von Zürich nehmen). Auch hier musst du wieder auf die richtigen Einheiten achten.

Zum Umrechnen:

1'000'000m² = 1000m * 1000m = 1km²,

1m³ = 1m * 1m * 1m = 10dm * 10dm * 10dm =1'000dm³ = 1'000L,  

1'000'000'000m³=1km³. 

Volumen = Grundfläche * Höhe

Grundfläche: 1792km²

Höhe: 1100mm =110cm = 11dm =1,1m = 0,0011km

1792km² * 0,0011km = 1,9019km³

Im Kanton Zürich fallen jährlich etwa 1100mm Niederschlag pro m² in Form von Regen oder Schnee.

a) Wie viele Liter Wasser ergibt dies für eine Fläche von einem m²?

$\begin{array}{|rcll|} \hline && \frac{1100\ mm\cdot 1\ m^2 }{1\ m^2} \\\\ &=& \frac{1100\ mm\cdot \frac{1\ dm}{100\ mm} \cdot 1\ m^2 \cdot \frac{10\ dm}{1\ m}\cdot \frac{10\ dm}{1\ m} }{1\ m^2} \\\\ &=& \frac{\frac{1100}{100}\cdot 100 \ dm^3}{1\ m^2} \\\\ &=& \frac{ 1100 \ dm^3 \cdot \frac{1\ l}{1\ dm^3} }{1\ m^2} \\\\ &=& \frac{ 1100\ l} {1\ m^2} \\\\ &=& \mathbf{ 1100\ \frac{l}{m^2} } \\ \hline \end{array}$

Es ergibt sich 1100 Liter Wasser für eine Fläche von einem m².

b) Die Fläche des Kantons Zürich beträgt 1729 km².
Berechne die Niederschlagsmenge für den ganzen Kanton und gib das Resultat in km³ an.

$\begin{array}{|rcll|} \hline && \frac{ 1100\ l} {m^2} \\\\ &=& \frac{ 1100\ l} {m^2} \cdot \frac{1000\ m}{km} \cdot \frac{1000\ m}{km} \\\\ &=& 1100\cdot 1000 \cdot 1000 \ \frac{l} {km^2} \\ \hline \end{array}$

Für den Kanton Zürich ergibt sich:

$\begin{array}{|rcll|} \hline && 1100\cdot 1000 \cdot 1000 \ \frac{l} {km^2} \cdot 1729\ km^2 \\ &=& 1100\cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 1729 \ l\cdot \frac{1\ dm^3}{1\ l} \\ &=& 1100\cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 1729 \ dm^3 \cdot (~\frac{1\ m}{10\ dm}\cdot \frac{1\ km}{1000\ m} ~)^3\\ &=& 1100\cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 1729 \ dm^3 \cdot (~\frac{1\ km}{10\cdot 1000\ dm} ~)^3\\ &=& 1100\cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 1729 \ dm^3 \cdot \frac{km^3}{10^3\cdot 1000^3\ dm^3} \\ &=& \frac{1100\cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 1729}{10^3\cdot 1000^3}\ km^3 \\ &=& \frac{1100\cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 1729}{1000\cdot 1000^3}\ km^3 \\ &=& \frac{1100\cdot 1729}{1000^2}\ km^3 \\ &=& \mathbf{1,9019\ km^3} \\ \hline \end{array}$

Für den ganzen Kanton Zürich ergibt sich 1,9019 km³.

ich habe ja die Frage a total übersehen.

1dm³ = 1l

Grundfläche: 1m² = 100dm²

Höhe:           1100mm = 110cm = 11dm

Grundfläche * Höhe = Volumen

100dm² * 11dm = 1100dm³ =1100l

Auf einen Quadratmeter fallen jährlich1100l.