Beim Hochsprung bewegt sich der Schwerpunkt das Athleten auf einer Parabel. Ziel des Springers ist, dass der Scheitelpunkt der Parabel genau oberhalb der Lattte liegt. Damit die Latte nicht gestreift wird, sind 5 cm Abstand erforderlich. Für einen stehenden Menschen beträgt die Höhe des Körperschwerpunktes 60% der Körpergröße.
a) Den im April 2008 immer noch gültigen Weltrekord von 2,45m stellte der Kubaner Javier Sotomayor am 27.7.1993 auf: er übersprang seine eigene Körpergröße (193 cm) um 52 cm.
Bestimme die Gleichung der Parabel des Körperschwerpunktes unter der Annahme, dass Sotomayor 100 cm vor der Latte abgesprungen ist.
b) Hochspringer messen vor dem Sprung die Absprungstelle und den Anlauf genau aus. Untersuche, wie sich ein Verpassen der Absprungstelle um 20 cm nach vorne oder hinten auswirkt. Verschiebe dazu die Parabel aus Teilaufgabe a) entsprechend.
Ich versteh die aufgabe nicht so ganz und würde mich auf eine erklärung mit koordinaten system freuen
+3976 
So sieht's ungefähr aus: y&x sind Sprunghöhe in cm und Entfernung zur Latte in cm. Wir haben eine Parabel, deren Scheitel bekannt ist - nämlich S(0|250). (250, da er die 245cm ja laut Angabe um 5cm überspringen muss.) Außerdem ist bekannt, dass der Punkt P(-100|115,8) auf der Parabel liegt (x=100, da er 100cm vor der Latte abspringen muss. y=115,8 sind 60% von 193, seiner Körpergröße in cm.)
Die Scheitelform der Parabel sieht dann schonmal so aus:
p: y=a(x-0)²+250 = ax²+250.
Um a zu bestimmen, setze ich den Punkt P ein:
115,8 = a*(-100)²+250 |-250
-134,2 = a * 10000 |:10000
-0,01342=a
Damit ist unsere Parabel gegeben durch
p: y = -0,01342x² + 250
Springt der Springer nun 20cm zu früh ab, so verschiebt das unsere Parabel nach links, und zwar um 20cm. Der Scheitel liegt dann bei S(-20|250), der Faktor a ist gleich (weil die Flugbahn ja immer noch die gleiche Form hat.) Im Bild sieht das ungefähr so aus:
Die Latte ist nach wie vor in der y-Achse - seine Sprunghöhe ist dann also schonmal niedriger.
Der Funktionsterm dazu ist dann dieser:
pv: y = -0,01342(x+20)²+250
Wenn wir für x mal 0 einsetzen, so erhalten wir die Sprunghöhe, wenn der Springer die Latte erreicht:
y = -0,01342*(0-20)²+250 = -0,01342*400 +250 = 244,6
Er schafft dann also nur eine Latten-Höhe von 239,6cm (da ja 5cm höher gesprungen werden muss.)
Springt er stattdessen zu spät ab, so ist das Resultat ganz ähnlich (sogar gleich, wie wir in Kürze sehen werden).
Im Bild sieht's erstmal so aus:
Wir können auch hier den neuen Funktionsterm bestimmen, da wir wissen, dass der Scheitel bei (20|250) liegt.
Dann ist
ps: y= -0,01342*(x-20)²+250
die neue Parabel. Setzen wir wieder 0 ein, so erhalten wir die Sprunghöhe bei der Latte:
y= -0,01342* (0-20)²+250 = -0,01342*400 +250 = 244,6
Auch hier könnten nur 239,6cm übersprungen werden.
Ich hoffe, das ist so verständlich. Frag gern nochmal nach wenn irgendwas unklar ist!
+3976
So sieht's ungefähr aus: y&x sind Sprunghöhe in cm und Entfernung zur Latte in cm. Wir haben eine Parabel, deren Scheitel bekannt ist - nämlich S(0|250). (250, da er die 245cm ja laut Angabe um 5cm überspringen muss.) Außerdem ist bekannt, dass der Punkt P(-100|115,8) auf der Parabel liegt (x=100, da er 100cm vor der Latte abspringen muss. y=115,8 sind 60% von 193, seiner Körpergröße in cm.)
Die Scheitelform der Parabel sieht dann schonmal so aus:
p: y=a(x-0)²+250 = ax²+250.
Um a zu bestimmen, setze ich den Punkt P ein:
115,8 = a*(-100)²+250 |-250
-134,2 = a * 10000 |:10000
-0,01342=a
Damit ist unsere Parabel gegeben durch
p: y = -0,01342x² + 250
Springt der Springer nun 20cm zu früh ab, so verschiebt das unsere Parabel nach links, und zwar um 20cm. Der Scheitel liegt dann bei S(-20|250), der Faktor a ist gleich (weil die Flugbahn ja immer noch die gleiche Form hat.) Im Bild sieht das ungefähr so aus:
Die Latte ist nach wie vor in der y-Achse - seine Sprunghöhe ist dann also schonmal niedriger.
Der Funktionsterm dazu ist dann dieser:
pv: y = -0,01342(x+20)²+250
Wenn wir für x mal 0 einsetzen, so erhalten wir die Sprunghöhe, wenn der Springer die Latte erreicht:
y = -0,01342*(0-20)²+250 = -0,01342*400 +250 = 244,6
Er schafft dann also nur eine Latten-Höhe von 239,6cm (da ja 5cm höher gesprungen werden muss.)
Springt er stattdessen zu spät ab, so ist das Resultat ganz ähnlich (sogar gleich, wie wir in Kürze sehen werden).
Im Bild sieht's erstmal so aus:
Wir können auch hier den neuen Funktionsterm bestimmen, da wir wissen, dass der Scheitel bei (20|250) liegt.
Dann ist
ps: y= -0,01342*(x-20)²+250
die neue Parabel. Setzen wir wieder 0 ein, so erhalten wir die Sprunghöhe bei der Latte:
y= -0,01342* (0-20)²+250 = -0,01342*400 +250 = 244,6
Auch hier könnten nur 239,6cm übersprungen werden.
Ich hoffe, das ist so verständlich. Frag gern nochmal nach wenn irgendwas unklar ist!
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