Ich suche eine Formel.

Ich suche eine Formel.

Wenn innerhalb der ersten Minute 2 Klicks produziert werden, nach 42 Minuten jedoch nur noch 1,8 Klicks generierts werden. wie wäre die Formel dafür wenn ich herausfinden möchte wieviele klicks nach 100 minuten generiert werden?

y ist die Anzahl der generierten Klicks

x ist der Zeitpunkt, zu dem in einer Minute y Klicks generiert werden.

P1(1;2)   P2(42;1,8)     2Klicks in Minute 1. 1,8 Klicks in Minute 42.

$y=ab^x$                       Exponentialfunktion

P1       $2=ab^1$            $\widehat{=} y=ab^x$

            $a=\frac{2}{b}$

P2   $1,8=ab^{42}$          $\widehat{=} y=ab^x$

           $a=\frac{1,8}{b^{42}}$

P11&P2   $\frac{b}{2}=\frac{b^{42}}{1,8}\\\frac{1}{2}=\frac{b^{41}}{1,8}\\b=0,9^{\frac{1}{41}}\\\color{blue}b=0,99743353$        a = a

   $a=\frac{1,8}{b^{42}}\\\color{blue} a=2,005146$

$y=ab^x$

$y=2,005146\cdot 0,99743353^x$  Gültige Formel

Probe:

$y=2,005146\cdot 0,99743353^{42}=1,8$

In $Minute \ x_{100}$ werden $f(x)=2,005146\cdot 0,99743353^{100}=1,55$  Klicks generiert.

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