Ich suche eine 24-stelligen Zahl die bei mod 97 das Ergebnis 51 ausgibt. Von der 24-stelligen Zahl sind die ersten 8 und die letzten 6 Ziffern bekannt. Die 10

Die 9 Stellen-Methode heisst nur so. Die Einheiten können beliebig gewählt werden, auch innerhalb der Rechnung kann man die Einheit wechseln.

1. Beispiel In zweier Einheiten weiter zerlegen.

\(\begin{array}{lr} 2008\ 00\ 00\ 09\ 70\ 37\ 57\ 00\ 13\ 14\ 00 \\ (1) & 2008 \\ (2) & 00 \\ (3) & 00 \\ (4) & 09 \\ (5) & 70 \\ (6) & 37 \\ (7) & 57 \\ (8) & 00 \\ (9) & 13 \\ (10)& 14 \\ (11)& 00 \\ \end{array}\\ \begin{array}{lr} (1) &2008 ÷ 97 = 20 \text{ Rest } \mathbf{68} \\ (2) &\mathbf{68} 00 ÷ 97 = 70\text{ Rest } \mathbf{10} \\ (3) &\mathbf{10} 00 ÷ 97 = 10 \text{ Rest } \mathbf{30} \\ (4) &\mathbf{30} 09 ÷ 97 = 31 \text{ Rest } \mathbf{2} \\ (5) &\mathbf{02} 70 ÷ 97 = 2 \text{ Rest } \mathbf{76} \\ (6) &\mathbf{76} 37 ÷ 97 = 78 \text{ Rest } \mathbf{71} \\ (7) &\mathbf{71} 57 ÷ 97 = 73 \text{ Rest } \mathbf{76 } \\ (8) &\mathbf{76} 00 ÷ 97 = 78 \text{ Rest } \mathbf{34} \\ (9) &\mathbf{34} 13 ÷ 97 = 35 \text{ Rest } \mathbf{18 } \\ (10)& \mathbf{18} 14 ÷ 97 = 18 \text{ Rest } \mathbf{68} \\ (11)& \mathbf{68} 00 ÷ 97 = 70 \text{ Rest } \mathbf{10} \\ \end{array}\)

II. In Einer Einheiten weiter zerlegen.

\(\begin{array}{lr} 20\ 0\ 8\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 9\ 7\ 0\ 3\ 7\ 5\ 7\ 0\ 0\ 1\ 3\ 1\ 4\ 0\ 0\\ ( 1) & 20\\ (2) & 0\\ (3) & 8\\ (4) & 0\\ (5) & 0\\ (6) & 0\\ (7) & 0\\ (8) & 0\\ (9) & 9\\ (10) & 7\\ (11) & 0 \\ (12) & 3\\ (13) & 7\\ (14) & 5\\ (15) & 7\\ (16) & 0\\ (17) & 0\\ (18) & 1\\ (19) & 3\\ (20) & 1\\ (21) & 4 \\ (22) & 0\\ (23) & 0\\ \end{array}\\ \begin{array}{lr} (1) & 20 ÷ 97 = 0 \text{ Rest } \mathbf{20}\\ (2) &\mathbf{20} 0 ÷ 97 = 2 \text{ Rest } \mathbf{6}\\ (3) &\mathbf{ 6} 8 ÷ 97 = 0 \text{ Rest } \mathbf{68}\\ (4) &\mathbf{68} 0 ÷ 97 = 7 \text{ Rest } \mathbf{1}\\ (5) &\mathbf{ 1} 0 ÷ 97 = 0 \text{ Rest } \mathbf{10} \\ (6) &\mathbf{10} 0 ÷ 97 = 1 \text{ Rest } \mathbf{3} \\ (7) &\mathbf{ 3} 0 ÷ 97 = 0 \text{ Rest } \mathbf{30}\\ (8) &\mathbf{30} 0 ÷ 97 = 3 \text{ Rest } \mathbf{9}\\ (9) &\mathbf{ 9} 9 ÷ 97 = 1 \text{ Rest } \mathbf{2}\\ (10) &\mathbf{ 2} 7 ÷ 97 = 0 \text{ Rest } \mathbf{27}\\ (11) &\mathbf{27} 0 ÷ 97 = 2 \text{ Rest } \mathbf{76} \\ (12) &\mathbf{76} 3 ÷ 97 = 7 \text{ Rest } \mathbf{84} \\ (13) &\mathbf{84} 7 ÷ 97 = 8 \text{ Rest } \mathbf{71} \\ (14) &\mathbf{71} 5 ÷ 97 = 7 \text{ Rest } \mathbf{36} \\ (15) &\mathbf{36} 7 ÷ 97 = 3 \text{ Rest } \mathbf{76} \\ (16) &\mathbf{76} 0 ÷ 97 = 7 \text{ Rest } \mathbf{81} \\ (17) &\mathbf{81} 0 ÷ 97 = 8 \text{ Rest } \mathbf{34} \\ (18) &\mathbf{34} 1 ÷ 97 = 3 \text{ Rest } \mathbf{50} \\ (19) &\mathbf{50} 3 ÷ 97 = 5 \text{ Rest } \mathbf{18} \\ (20) &\mathbf{18} 1 ÷ 97 = 1 \text{ Rest } \mathbf{84}\\ (21) &\mathbf{84} 4 ÷ 97 = 8 \text{ Rest } \mathbf{68}\\ (22) &\mathbf{68} 0 ÷ 97 = 7 \text{ Rest } \mathbf{1}\\ (23) &\mathbf{1} 0 ÷ 97 = \text{ Rest } \mathbf{10}\\ \end{array}\)

Wie gesagt, man kann auch beliebige Einheiten kombinieren, es funktioniert immer.

III. In verschiedene Einheiten weiter zerlegen.

\(\begin{array}{lr} 20080000\ 0\ 9\ 7\ 0\ 3\ 7\ 5\ 7\ 0\ 0\ 131400 \\ (1) & 20080000 \\ (2) & 0\\ (3) & 9 \\ (4) & 7\\ (5) & 0 \\ (6) & 3\\ (7) & 7 \\ (8) & 5\\ (9) & 7 \\ (10) & 0\\ (11) & 0 \\ (12) & 131400 \\ \\ \end{array}\\ \begin{array}{lr} (1) &20080000 ÷ 97 = 207010 \text{ Rest } \mathbf{30} \\ (2) &\mathbf{30} 0 ÷ 97 = 3 \text{ Rest } \mathbf{9}\\ (3) &\mathbf{ 9} 9 ÷ 97 = 1 \text{ Rest } \mathbf{2}\\ (4) &\mathbf{ 2} 7 ÷ 97 = 0 \text{ Rest } \mathbf{27}\\ (5) &\mathbf{27} 0 ÷ 97 = 2 \text{ Rest } \mathbf{76} \\ (6) &\mathbf{76} 3 ÷ 97 = 7 \text{ Rest } \mathbf{84} \\ (7) &\mathbf{84} 7 ÷ 97 = 8 \text{ Rest } \mathbf{71} \\ (8) &\mathbf{71} 5 ÷ 97 = 7 \text{ Rest } \mathbf{36} \\ (9) &\mathbf{36} 7 ÷ 97 = 3 \text{ Rest } \mathbf{76} \\ (10) &\mathbf{76} 0 ÷ 97 = 7 \text{ Rest } \mathbf{81} \\ (11) &\mathbf{81} 0 ÷ 97 = 8 \text{ Rest } \mathbf{34} \\ (12) &\mathbf{34} 131400 ÷ 97 = 351870 \text{ Rest } \mathbf{10} \\ \end{array}\)

So wie ich das sehe, handelt es sich bei den ersten 8 Ziffern um eine Bankleitzahl. Die 51 hängt mit der Prüfziffer der Bank zusammen.

Die letzten 6 Ziffern dürften 13 und 14 mit zwei angehängten Nullen sein (13 steht für D und 14 für E).

Zusammen wäre das DE für Deutschland. Die letzten 6 Ziffern lauten also131400. Wenn man also die

24-stellige Nummer mod 97 = 51 herausfindet, hat man die Kontonummer.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 1 4 0 0 : 97= y y y ...yyy   Rest 51    Prüfziffer:98-51=47

IBAN DE 47 x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Bakleitzahl

aufgefüllte Nullen (kann je nach der Länge der Kontonummer variieren)

Kontonummer

Vielleicht kann man mit Excel die restlichen Ziffern durch Probieren herausfinden. Das wird eine

Sisyphos - Arbeit.

In Excel geht es leider nicht, da Excel nur bis 15 Stellen rechnet. Händisch mit dem WEB2.0 wird es wohl ein halbes Jahr dauern :-(

Hilfmethode zur Division großer Zahlen (9 Stellen-Methode)

Die ersten vier Stellen der IBAN (Ländercode und Prüfziffer) werden an das Ende der IBAN gestellt. Liegt noch keine Prüfziffer vor (neue IBAN), so wird diese durch 00 dargestellt.

Vorhandene nicht numerische Zeichen müssen zur Berechnung in einen numerischen Wert umgewandelt werden:

Umsetzungstabelle Buchstaben nach Zahlen:
\(\begin{array}{llllll} A = 10& F = 15& K = 20& P = 25& U = 30& Z = 35 \\ B = 11& G = 16& L = 21& Q = 26& V = 31 \\ C = 12& H = 17& M = 22& R = 27& W = 32 \\ D = 13&I = 18&N = 23&S = 28&X = 33 \\ E = 14&J = 19&O = 24&T = 29&Y = 34 \end{array}\)

Nach der Zeichensubstitution kann die Prüfziffer errechnet werden.

Von der Zahl wird die ganzzahlige Differenz zum nächst kleineren Vielfachen von 97 bestimmt (modulo 97).

Die Prüfziffer ergibt sich durch die Subtraktion des ganzahligen Divisionsrestes von 98.

Ist die Prüfziffer kleiner als 10, wird eine führende Null ergänzt.

\(\text{Beispiel } DE{\color{red}pp}\ 2008\ 0000\ 0970\ 3757\ 00 \\ \begin{array}{lcll} \hline \text{Umstellung} && 200800000970375700DE00 \\ \text{Substitution} && 200800000970375700131400 \\ \text{Modulo } 97 && 2070103102787378351870 \text{ Rest } \mathbf{10} \\ \text{Subtraktion von } 98 && 98 - \mathbf{10} \\ \text{Endergebnis Prüfziffer } && {\color{red}88} \\ \hline \end{array} \\ \begin{array}{lcll} DE{\color{red}88}\ 2008\ 0000\ 0970\ 3757\ 00 \end{array}\)

Da viele Programme und Rechner nicht mit max. 36-stelligen Zahlen rechnen können, kann eine Hilfsmethode zur Restbestimmung verwendet werden, bei der die Zahlenfolge in Teile zu je 9 oder 18 Stellen aufgeteilt wird:

Von den ersten 9 (18) Stellen wird mod 97 bestimmt

Der Rest wird mit Ziffern aus der Ausgangszahl wieder auf 9 (18) Stellen Länge gebracht und mod 97 bestimmt.

Schritt zwei wird solange wiederholt, bis alle Ziffern aufgebraucht sind.

Der letzte Rest ist der Rest aus der Gesamtzahl, und wird gemäß dem Verfahren (s. o.) weiterverwendet.

Hilfmethode zur Division großer Zahlen (9 Stellen-Methode)
\(\begin{array}{lcll} && 200800000{\color{green}97037570}{\color{red}0131400} \\ \text{Erste neun Stellen } && 200800000 ÷ 97 = 2070103 \text{ Rest } {\color{blue}9} \\ \text{Restergänzung auf max. neun Stellen } && {\color{blue}9}{\color{green}97037570} ÷ 97 = 10278737 \text{ Rest } {\color{blue}81} \\ \text{Restergänzung auf max. neun Stellen } && {\color{blue}81}{\color{red}0131400} ÷ 97 = 8351870 \text{ Rest } \mathbf{10} \end{array}\)

@heureka GENIAL - jetzt gehts auch in EXCEL - DAANKE

Und jetzt noch die Frage:
Kann ich, wenn ich einen Rest aus der letzten 9-er-Zahl habe und mod 97 gerechnet habe, umgekehrt die 9-stellige Zahl finden die zuvor diesen Rest ergibt? Mehrfach-Ergebnisse wären auch akzeptabel.

Bsp.: Aus der letzten 9-er-Zahl habe ich sicher die 86 herausgelesen (861234567). Jetzt suche ich die 9-er-Zahl davor die bei der Funktion mod 97 diese 86 ergeben hat (Irgendwas zwischen 100000000 und 999999999)

Für eine Reihenberechnung in Excel ist die Zahl etwas groß :-(

Worum geht es generell?

Ich habe eine IBAN bekommen, bei der irgendwo mittendrin eine Ziffer fehlt (im Bereich der Kontonummer). Die BLZ ist klar. Ich möchte durch die Umkehrrechnung versuchen die richtige Kontonummer zu ermitteln. Davon sind ja Ziffern bekannt, sodass bei einer kleineren Auswahl an Lösungen, durch TRY-and-ERROR die richtige Zahl zu ermitteln wäre.