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Hello dear community,

 

how do I manually derive the functions f(x)=  \(\frac{A}{\sqrt{x²+y²+z²}}\)  and w(f)=sin(2\(\varpi \)f)-cos(4\(\varpi \)f) ?

Greetings, Simon

 28.08.2019
bearbeitet von Gast  28.08.2019
bearbeitet von Gast  28.08.2019
bearbeitet von Gast  28.08.2019
 #1
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How do I manually derive the functions \(f(x)=\frac{A}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)  and \(w(f)=sin(2\overline \omega f)-cos(4\overline\omega f)\) ?

Wie leite ich die Funktionen \(f(x)=\frac{A}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\) und \(w(f)=sin(2\overline \omega f)-cos(4\overline\omega f)\) manuell ab?


Hi Simon!

 

I presuppose (ich setze voraus): \(f(x) \neq y\)

 

\(\color{BrickRed}f(x)=\frac{A}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\ f(x)=A\cdot (x^2+y^2+z^2)^{-\frac{1}{2}}\\ \frac{f(x)}{dx}=A\cdot (-\frac{1}{2})\cdot (x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot 2x\)

 

\(\frac{f(x)}{dx}=\frac{-A\cdot x}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}\)

 

\(w(f)=sin(2\overline\omega f)-cos(4\overline\omega f)\)

\(\frac{w(f)}{df}=2\overline\omega\cdot cos(2\overline \omega f)-(-sin(4\overline\omega f)\cdot 4\overline\omega)\)

\(\frac{w(f)}{df}=2\overline\omega\cdot cos(2\overline\omega f)+4\overline\omega\cdot sin(4\overline\omega f)\)

\(\frac{w(f)}{df}=2\overline\omega\cdot [cos(2\overline\omega f)+2\cdot sin(4\overline\omega f)]\)

 

 \(\overline \omega\)   = 2,62205755... ist die Lemniskatische Konstante von Gauss.

laugh  !

 29.08.2019
bearbeitet von asinus  29.08.2019
bearbeitet von asinus  29.08.2019
bearbeitet von asinus  29.08.2019
bearbeitet von asinus  29.08.2019

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