I have to learn to derive again (Biostudent, 20)

How do I manually derive the functions $f(x)=\frac{A}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$  and $w(f)=sin(2\overline \omega f)-cos(4\overline\omega f)$ ?

Wie leite ich die Funktionen $f(x)=\frac{A}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ und $w(f)=sin(2\overline \omega f)-cos(4\overline\omega f)$ manuell ab?

Hi Simon!

I presuppose (ich setze voraus): $f(x) \neq y$

$\color{BrickRed}f(x)=\frac{A}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\ f(x)=A\cdot (x^2+y^2+z^2)^{-\frac{1}{2}}\\ \frac{f(x)}{dx}=A\cdot (-\frac{1}{2})\cdot (x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot 2x$

$\frac{f(x)}{dx}=\frac{-A\cdot x}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}$

$w(f)=sin(2\overline\omega f)-cos(4\overline\omega f)$

$\frac{w(f)}{df}=2\overline\omega\cdot cos(2\overline \omega f)-(-sin(4\overline\omega f)\cdot 4\overline\omega)$

$\frac{w(f)}{df}=2\overline\omega\cdot cos(2\overline\omega f)+4\overline\omega\cdot sin(4\overline\omega f)$

$\frac{w(f)}{df}=2\overline\omega\cdot [cos(2\overline\omega f)+2\cdot sin(4\overline\omega f)]$

 $\overline \omega$   = 2,62205755... ist die Lemniskatische Konstante von Gauss.

  !