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ich komme da leider nicht weiter. bitte um hilfe...

 

(n+5    über

 n+3)

 

( sollte beides gemeinsam in einer großen klammer stehen)

 10.08.2015

Beste Antwort 

 #1
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(n+5    über

 n+3)

$$\small{\text{Formel: $ \boxed{~\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!} ~} $
$
\begin{array}{rcl}
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)![n+5-(n+3)]!} \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)!(n+5-n-3)!} \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)!\cdot 2!} \qquad | \qquad 2!=2\cdot 1 = 2 \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)!\cdot 2} \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)!\cdot 2}\qquad | \qquad (n+5)! = (n+3)! \cdot(n+4) \cdot (n+5) \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{ (n+3)! \cdot(n+4) \cdot (n+5)}
{(n+3)!\cdot 2}\\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{ (n+4) \cdot (n+5)}
{2}\\\\
\mathbf{\dbinom{n+5}{n+3}} &\mathbf{=} & \mathbf{\dfrac{n^2+9n+20}
{2} }\\\\
\end{array}
$}}$$

 

 10.08.2015
 #1
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(n+5    über

 n+3)

$$\small{\text{Formel: $ \boxed{~\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!} ~} $
$
\begin{array}{rcl}
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)![n+5-(n+3)]!} \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)!(n+5-n-3)!} \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)!\cdot 2!} \qquad | \qquad 2!=2\cdot 1 = 2 \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)!\cdot 2} \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{(n+5)!}{(n+3)!\cdot 2}\qquad | \qquad (n+5)! = (n+3)! \cdot(n+4) \cdot (n+5) \\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{ (n+3)! \cdot(n+4) \cdot (n+5)}
{(n+3)!\cdot 2}\\\\
\dbinom{n+5}{n+3} &=& \dfrac{ (n+4) \cdot (n+5)}
{2}\\\\
\mathbf{\dbinom{n+5}{n+3}} &\mathbf{=} & \mathbf{\dfrac{n^2+9n+20}
{2} }\\\\
\end{array}
$}}$$

 

heureka 10.08.2015
 #2
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super!

danke dir!!!

 10.08.2015

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