1)Der Punkt P liegt auf dem Graphen einer linearen Funktion f mit der Steigung m.Man soll die Funktionsvorschrift und den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen.
Kann man die folgenden Aufgaben irgendwie ausrechnenen?
a)P(2/3): m=-2
b)P(5/-4): m=0,5
c)(-3/-2): m=1,2
/ steht für Stab
2)Die Punkte P1 und P2 liegen auf dem Graphen einer linearen Funktion. Ich soll die Funktionsvorschrift und die Nullstelle bestimmen
a)P1(-1/2); P2(3/-6)
b)P1(3/-4); P2(5/7)
c)P1(1,5/-2,5); P2(3/-1,5)
+3976 Man kann:
Eine lineare Funktion (also eine Gerade) hat stets eine Funktionsgleichung der Form y=mx+t, wobei m & t reelle Zahlen sind und m nicht 0. Für die Steigung m habt ihr wahrscheinlich folgende Formel kennengelernt:
\(m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)
Die brauchen wir für 2).
Bei 1) genügt es, die gegebenen Werte einzusetzen. Ein Punkt besteht ja immer aus x- und y-Wert, er liefert also x und y für die Gleichung, m ist sowieso angegeben. Bei a) folgt dann
y = mx + t |einsetzen
3 = -2*2+t
3 = -4 +t |+4
7 = t
-> Funktionsvorschrift y=-2x+7
b) und c) überlass' ich dir zum üben.
Bei 2) nutzen wir zuerst die oben erwähnte Formel:
a) \(m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} = \frac{2-(-6)}{-1-3} = \frac{8}{-4} = -2\)
Jetzt müssen wir nur noch das gleiche wie für 1) tun, nämlich m und einen Punkt in die Geradengleichung einsetzen.
Ich nehme P1, man kann aber genauso gut auch P2 benutzen.
2 = -2*(-1) + t
2 = 2 + t | -2
0 = t
-> Funktionsvorschrift: y=-2x+0 oder einfach y = -2x.
Für die Nullstelle setzen wir noch für y Null ein und lösen nach x auf:
0 = -2x |:(-2)
0 = x
Also ist die Nullstelle bei x=0.
b) und c) lass ich wieder zur Übung, wenn noch was unklar ist frag' ruhig noch nach ;)
