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1)Der Punkt  P liegt auf dem Graphen  einer linearen Funktion f mit der Steigung m.Man soll die Funktionsvorschrift und den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen.

Kann man die folgenden Aufgaben irgendwie ausrechnenen?

a)P(2/3):  m=-2

b)P(5/-4): m=0,5

c)(-3/-2): m=1,2

/ steht für Stab 

 

2)Die Punkte P1 und P2  liegen auf dem Graphen einer linearen Funktion. Ich soll die Funktionsvorschrift und die Nullstelle bestimmen

a)P1(-1/2); P2(3/-6)

b)P1(3/-4); P2(5/7)

c)P1(1,5/-2,5); P2(3/-1,5)

 18.05.2021
 #1
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Man kann:
Eine lineare Funktion (also eine Gerade) hat stets eine Funktionsgleichung der Form y=mx+t, wobei m & t reelle Zahlen sind und m nicht 0. Für die Steigung m habt ihr wahrscheinlich folgende Formel kennengelernt:

 

\(m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)

 

Die brauchen wir für 2).

 

Bei 1) genügt es, die gegebenen Werte einzusetzen. Ein Punkt besteht ja immer aus x- und y-Wert, er liefert also x und y für die Gleichung, m ist sowieso angegeben. Bei a) folgt dann

 

y = mx + t     |einsetzen

3 = -2*2+t

3 = -4 +t     |+4

7 = t

-> Funktionsvorschrift y=-2x+7

 

b) und c) überlass' ich dir zum üben.

 

Bei 2) nutzen wir zuerst die oben erwähnte Formel:

a) \(m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} = \frac{2-(-6)}{-1-3} = \frac{8}{-4} = -2\)

 

Jetzt müssen wir nur noch das gleiche wie für 1) tun, nämlich m und einen Punkt in die Geradengleichung einsetzen.

Ich nehme P1, man kann aber genauso gut auch P2 benutzen.

2 = -2*(-1) + t

2 = 2 + t   | -2

0 = t

 

-> Funktionsvorschrift: y=-2x+0 oder einfach y = -2x.

 

Für die Nullstelle setzen wir noch für y Null ein und lösen nach x auf:

 

0 = -2x   |:(-2)

0 = x

 

Also ist die Nullstelle bei x=0.

 

b) und c) lass ich wieder zur Übung, wenn noch was unklar ist frag' ruhig noch nach ;)

 18.05.2021

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