Eine Parkuhr wird geleert. Man zählt 234 Münzen, und zwar nur 10-Cent-Stücke und 50-Cent-Stücke. Der Münzwert beträgt 54,60 Euro. Wie viele Münzen jeder Art enthält die Uhr? Stelle für diesen Sachverhalt zuerst ein Gleichungssystem auf.
Kann jemand helfen?
+14915 Aufstellen eines Gleichungssystems
Hallo Gast!
Die Anzahl der in der Parkuhr enthaltenen 10-Cent-Stücke sei x, die Anzahl der 50-Cent-Stücke sei y.
Dann gilt:
\( x\cdot 0,10€+y\cdot 0,50€=54,60€\ |\ :(1€)\\ \color{blue}0,1x+0,5y=54,6\\ \color{blue}x+y=234\\\)
\(y=234-x\)
Wir lösen auf mit dem Einsetzungsverfahren:
\(0,1x+0,5y=54,6\ |\ (y=234-x)\\ 0,1x+0,5\cdot (234-x)=54,6\\ 0,1x+117-0,5x=54,6\ |\ -117\\ 0,1x-0,5x=54,6-117\\ -0,4x=-62,4\ |\ :(-0,4)\\ \color{blue}x=156\)
\(y=234-x\\ y=234-156\\ \color{blue}y=78\)
Die Anzahl der in der Parkuhr enthaltenen 10-Cent-Stücke ist 156, die Anzahl der 50-Cent-Stücke ist 78.
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