(i) Untersuchen Sie die Funktion
f(x) := x2
auf den Intervallen I1 = [0, ∞), I2 = (−∞, 0], I3 = (−∞, ∞) auf Monotonie.
Begründen Sie Ihre Antworten.
Hinweis: Falls Monotonie vorliegt, geben Sie bitte an, ob es sich um strenge Monotonie handelt.
(ii) Betrachten Sie die Funktion f : (0, ∞) → (0, ∞), x $→ 1 x .
a) Geben Sie für die Umkehrfunktion Definitions- und Wertebereich sowie Funktionsvorschrift an.
Kann mir jemand helfen?
+3976 Für (i) kannst du mit dem Vorzeichen der Ableitung argumentieren. Du wirst finden: f ist auf I1 streng monoton steigend, auf I2 streng monoton fallend und auf I3 nicht monoton.
Bei (ii) werd' ich aus deiner Angabe nicht schlau. Was tut f da? Bildet f jedes x ab auf 1x? Dann ist f = id, daher seine eigene Umkehrabbildung und Definitions- und Wertebereich sind jeweils (0, ∞) (weil so in der Angabe genannt).
