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(i) Untersuchen Sie die Funktion

f(x) := x2

auf den Intervallen I1 = [0, ∞), I2 = (−∞, 0], I3 = (−∞, ∞) auf Monotonie.

Begründen Sie Ihre Antworten.

Hinweis: Falls Monotonie vorliegt, geben Sie bitte an, ob es sich um strenge Monotonie handelt.

(ii)  Betrachten Sie die Funktion f : (0, ∞) → (0, ∞), x $→ 1 x .

a) Geben Sie für die Umkehrfunktion Definitions- und Wertebereich sowie Funktionsvorschrift an.

 

Kann mir jemand helfen?

 26.11.2021
 #1
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Für (i) kannst du mit dem Vorzeichen der Ableitung argumentieren. Du wirst finden: f ist auf I1 streng monoton steigend, auf I2 streng monoton fallend und auf I3 nicht monoton.

 

Bei (ii) werd' ich aus deiner Angabe nicht schlau. Was tut f da? Bildet f jedes x ab auf 1x? Dann ist f = id, daher seine eigene Umkehrabbildung und Definitions- und Wertebereich sind jeweils (0, ∞) (weil so in der Angabe genannt).

 26.11.2021

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