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kann mir wer erklären warum i^2=-1,ist das ein axiom oder wieso ist das so

 26.10.2015

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 #1
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kann mir wer erklären warum i^2=-1,ist das ein axiom oder wieso ist das so

 

 

\( \begin{array}{lrl} \sqrt{-1} &=& i \\ \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} &=& i \cdot i\\ \sqrt{(-1)}^2 &=& i^2\\ (-1) ^{ \frac{2}{2} }&=& i^2\\ (-1) ^{1}&=& i^2\\ -1 &=& i^2 \end{array} \)

 

laugh

 26.10.2015
 #1
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kann mir wer erklären warum i^2=-1,ist das ein axiom oder wieso ist das so

 

 

\( \begin{array}{lrl} \sqrt{-1} &=& i \\ \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} &=& i \cdot i\\ \sqrt{(-1)}^2 &=& i^2\\ (-1) ^{ \frac{2}{2} }&=& i^2\\ (-1) ^{1}&=& i^2\\ -1 &=& i^2 \end{array} \)

 

laugh

heureka 26.10.2015
 #2
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\(\text{Beim Rechnen mit Wurzeln ist größte Vorsicht angebracht,} \\ \text{da die bekannten Rechenregeln für nichtnegative reelle Zahlen hier nicht gelten.}\\ \text{Egal, welchen der beiden möglichen Werte } i\text{ oder } − i \text{ man für } \sqrt{-1} \text{ festlegt, erhält man z. B. }\\ 1 = \sqrt 1 = \sqrt{(-1) \cdot (-1)} \ne \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = -1.\\\\ \)

 

\(\text{Zur Berechnung der n-ten Wurzeln der komplexen Zahl }z = r\cdot e^{i\varphi}\\ \text{dient die Formel } \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r}\cdot e^{\mathrm i \frac{\varphi + 2k\pi}n},\\ \text{wobei } k \text{ die Werte } 0, 1, \ldots, n-1 \text{ durchläuft. }\\ \text{Eine Zahl hat also n komplexe n-te Wurzeln. Dadurch ist ein Wurzelterm in C mehrdeutig. }\)

 

laugh

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 26.10.2015
 #3
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Guten Morgen Gast,

deine Frage wurde schon  6 Fragen weiter unten beantwortet !

Heureka  hat  das hier noch einmal  verständlich erklärt.

 

Noch einmal der Link:

 

http://www.free-education-resources.com/www.mathematik.net//komplexe/kz2s10.htm

 

 

Gruß radix smiley !

 26.10.2015

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