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Bei einem Hundetreffen nehmen Menschen mit und ohne Hund teil. Michi hat am Eingang ein Video aufgenommen. Er schaut es sich an und sagt zu seiner Schwester: „Ich zähle insgesamt 120 Augen und 150 Beine“. Daraufhin weiß seine Schwester, wie viele Menschen und wie viele Hunde beim

Treffen sind. Welches Ergebnis hat sie errechnet?

 19.07.2020
 #1
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Ich nenne die Anzahl der Hunde x, die Anzahl der Menschen y.

Die Anzahlen von Augen und Beinen ergeben ein Gleichungssystem:

 

\(I: \ \ 2x+2y = 120 \\ II: 4x+2y = 150 \\\)

Hier bietet es sich an, die Gleichungen voneinander abzuziehen:

 

\(II-I: 4x+2y -2x-2y = 150-120 \\ 2x = 30 \\ x = 15\)

 

Diesen Wert setze ich nun in eine der beiden ersten Gleichungen ein. Das liefert den Wert für y:

 

\(2\cdot 15 +2y = 120 \\ 30 + 2y = 120 \ \ |-30 \\ 2y = 90 \ \ |:2\\ y =45\)

 

Bei dem Treffen sind also 45 Menschen und 15 Hunde.

 19.07.2020
 #2
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Ohne Algebra geht es auch.

Angenommen, es wären 60 Menschen und keine Hunde. Dann wären es 120 Augen und 120 Beine, also 30 Beine zu wenig. Deshalb muss man 15 Menschen durch Hunde ersetzen,

60 - 15 =45, daher sind es 45 Menschen und 15 Hunde.

Gast 20.07.2020

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