+14905 Bei einem Hundetreffen nehmen Menschen mit und ohne Hund teil. Michi hat am Eingang ein Video aufgenommen. Er schaut es sich an und sagt zu seiner Schwester: „Ich zähle insgesamt 120 Augen und 150 Beine“. Daraufhin weiß seine Schwester, wie viele Menschen und wie viele Hunde beim
Treffen sind. Welches Ergebnis hat sie errechnet?
+3976 Ich nenne die Anzahl der Hunde x, die Anzahl der Menschen y.
Die Anzahlen von Augen und Beinen ergeben ein Gleichungssystem:
\(I: \ \ 2x+2y = 120 \\ II: 4x+2y = 150 \\\)
Hier bietet es sich an, die Gleichungen voneinander abzuziehen:
\(II-I: 4x+2y -2x-2y = 150-120 \\ 2x = 30 \\ x = 15\)
Diesen Wert setze ich nun in eine der beiden ersten Gleichungen ein. Das liefert den Wert für y:
\(2\cdot 15 +2y = 120 \\ 30 + 2y = 120 \ \ |-30 \\ 2y = 90 \ \ |:2\\ y =45\)
Bei dem Treffen sind also 45 Menschen und 15 Hunde.
