+14538 
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+26367 Hallo asinus,
es gibt hier eine Methode, die Gleichung $$\boxed{h^3 - 25,5h^2 + 1102,950 = 0}$$ zu Fuß aufzulösen:
$$\boxed{h^3 - 25,5h^2 + 1102,950 = 0 \qquad b=-25,5 \quad d=1102,95 }$$
$$\boxed{
B=-\frac{b^2}{3}=-216,75 \qquad D=\frac{2b^3}{27}+d=-125,3 }$$
$$\boxed{a=\sqrt{-\frac{4}{3}B} = 17}$$
$$\boxed{q=\frac{D}{a^3}= -0,02550376552}$$
$$\boxed{4q=-0,10201506208}$$
Ist 4q<1, erhalten wir drei reelle Lösungen:
$$\boxed{\phi=arcsin(4q)=-5,85521855948\ensurement{^{\circ}}}$$
$$\boxed{
h_1=a\sin(\frac{1}{3}\phi)-\frac{b}{3}=17*(-0,03405769325) + 8,5=7,92101921469}$$
$$\boxed{
h_2=a\sin(\frac{1}{3}(\phi+360\ensurement{^{\circ}}))-\frac{b}{3}=17*(0,88255184178) + 8,5=23,5033813103}$$
$$\boxed{
h_3=a\sin(\frac{1}{3}(\phi+720\ensurement{^{\circ}}))-\frac{b}{3}=17*(-0,84849414853) + 8,5=-5,92440052504}$$
+14919 Hallo radix,
Archimedes lehrte, dass das Gewicht eines schwimmenden Körpers gleich dem Gewicht der verdrängten Wassermenge ist.
Schauen wir mal, ob die Kugel überhaupt schwimmt.
Va = PI * ra^3 * 4/3 = PI * 8,5^3 * 4/3 = 2572,441 cm^3
m(H2O)= Va*rho(H2O)= 2572,441cm^3*1g/cm^3=2572,441g
Vi = PI * ri^3 * 4/3 = PI * 8^3 * 4/3 = 2144,661 cm^3
m(Al)=(Va - Vi)*rho(Al)=427,780cm^3*2,7g/cm^3=1155,007g
1155g < 2572g -> Also schwimmt die Kugel.
Das verdrängte Wasser hat die Form eines Kugelabschnittes.
V = PI * h^2 * (3r - h) / 3 [ *3
3V = PI * h^2 * (3r - h)
3V = PI * h^2 * 3r - PI * h^3 [ / PI
3V/PI = 3r * h^2 - h^3
h^3 - 3r * h^2 + 3V / PI = 0
h^3 - 3*8,5*h^2 + 3 * 1155,007/3,1415926 = 0
h^3 -25,5h^2 + 1102,950 = 0
Ab hier komme ich nicht weiter. Der Gleichungslöser liefert drei komplexe Lösungen.
Ich muss einen Fehler in der Rechnung haben. Ich schicke diese Antwort trotzdem. Vielleicht findet einer von euch den Fehler. Mir wäre sehr daran gelegen.
Gruß von asinus :-?
+14538 !+14538 !+14919 Hallo radix,
vielen Dank für deine Beiträge zur Eintauchtiefe.Der Fehler in der Gleichung liegt bei mir. Ich habe irrtümlich den Innenradius statt des Außenradiuses eingesetzt. Ich habe das in meinem Beitrag richtig gestellt. Die Gleichung heißt also richtig
h^3 - 25,5h^2 + 1102,950 = 0
Daraus hast du h = 7,92102 cm errechnet. Bitte erkläre mir, wie du dabei vorgehst. Ich habe die Gleichung in den Gleichungslöser übertragen und bekomme nur komplizierte komplexe Ergebnisse. Oder gibt es eine Methode, die Gleichung zu Fuß aufzulösen? Auf eine Antwort freut sich
asinus :- )
+14538
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+14919 Hallo radix,
ganz herzlichen Dank für den Gleichungslöser!
Gruß asinus :- ))
+26367 Hallo asinus,
es gibt hier eine Methode, die Gleichung $$\boxed{h^3 - 25,5h^2 + 1102,950 = 0}$$ zu Fuß aufzulösen:
$$\boxed{h^3 - 25,5h^2 + 1102,950 = 0 \qquad b=-25,5 \quad d=1102,95 }$$
$$\boxed{
B=-\frac{b^2}{3}=-216,75 \qquad D=\frac{2b^3}{27}+d=-125,3 }$$
$$\boxed{a=\sqrt{-\frac{4}{3}B} = 17}$$
$$\boxed{q=\frac{D}{a^3}= -0,02550376552}$$
$$\boxed{4q=-0,10201506208}$$
Ist 4q<1, erhalten wir drei reelle Lösungen:
$$\boxed{\phi=arcsin(4q)=-5,85521855948\ensurement{^{\circ}}}$$
$$\boxed{
h_1=a\sin(\frac{1}{3}\phi)-\frac{b}{3}=17*(-0,03405769325) + 8,5=7,92101921469}$$
$$\boxed{
h_2=a\sin(\frac{1}{3}(\phi+360\ensurement{^{\circ}}))-\frac{b}{3}=17*(0,88255184178) + 8,5=23,5033813103}$$
$$\boxed{
h_3=a\sin(\frac{1}{3}(\phi+720\ensurement{^{\circ}}))-\frac{b}{3}=17*(-0,84849414853) + 8,5=-5,92440052504}$$
+14919 Hallo heureka,
danke für die Lösungsmethode zu Fuß. Ich muss gestehen, dass ich Schwierigkeiten beim Verfolgen der Rechnung habe. Da müsste ich einiges dazu lernen. Ich kann den Gang der Rchnung verfolgen, nicht aber das Warum, das dahinter steckt. Immerhin bleibt mir der Gleichungslöser. Ich bewundere die Art der Darstellung in deinen Beiträgen. Auch dafür vielen Dank!
Grüße von asinus :- )
